一道初中幾何題-求圓的面積
在圖中AB和CD是圓O的直徑, 且有AB垂直于CD, 弦線DF與AB交于點E, 若DE=6, EF=2, 求圓的面積。
解:如圖,做OG垂直于弦線DF,設法求出圓的半徑。
因為DE=6, EF=2, 那麼DF=DE EF=6 2=8, 所以DG=8/2=4
同樣FG=4,因此EG=FG-EF=4-2=2
在直角三角形中利用投影定理:
OG·OG=DG·EG
因此OG·OG=4x2=8,
在直角三角形DOG中,已知DG=4,OG=√8,根據勾股定理可以求出:
OD=√24
即圓的半徑為r=√24
最後圓的面積為S=24π
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