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中考題求圓的面積

教育 更新时间:2024-08-14 04:24:05

  一道初中幾何題-求圓的面積

  在圖中AB和CD是圓O的直徑, 且有AB垂直于CD, 弦線DF與AB交于點E, 若DE=6, EF=2, 求圓的面積。

  中考題求圓的面積(一道初中幾何題-求圓的面積)(1)

  解:如圖,做OG垂直于弦線DF,設法求出圓的半徑。

  中考題求圓的面積(一道初中幾何題-求圓的面積)(2)

  因為DE=6, EF=2, 那麼DF=DE EF=6 2=8, 所以DG=8/2=4

  同樣FG=4,因此EG=FG-EF=4-2=2

  在直角三角形中利用投影定理:

  OG·OG=DG·EG

  因此OG·OG=4x2=8,

  在直角三角形DOG中,已知DG=4,OG=√8,根據勾股定理可以求出:

  OD=√24

  即圓的半徑為r=√24

  最後圓的面積為S=24π

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