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log10為什麼是對數

圖文 更新时间:2025-01-31 17:46:58

對于無理數的認識最經典最簡單的是莫過于√2的證明了,證明√2是無理數的方法有好多,如代數方法,幾何方法,和直觀的圖解法,本篇我們來讨論另一個簡單的數:對數log10(3)是有理數還是無理數呢?我們用一種常見的直觀的數學方法來證明它。

如果log10(3)是有理數,那麼它就可以寫成兩個最簡的整數比

log10為什麼是對數(證明對數log103)1

經過轉化,就是

log10為什麼是對數(證明對數log103)2

兩邊同乘以V,就得到如下圖的樣式

log10為什麼是對數(證明對數log103)3

所以最終的結果就是3^V=10^U

log10為什麼是對數(證明對數log103)4

這裡V,U都是整數,看上去這個等式有可能成立,但是仔細觀察你會發現左邊3^V永遠是一個奇數,右邊10^U永遠是一個偶數,所以這個等式不成立,log10(3)是一個無理數

log10為什麼是對數(證明對數log103)5

上述證明比較簡短,但是比較有趣,但需要你敏銳的洞察力和直覺數學思維,數學對的奧秘就在于此。

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