對于無理數的認識最經典最簡單的是莫過于√2的證明了,證明√2是無理數的方法有好多,如代數方法,幾何方法,和直觀的圖解法,本篇我們來讨論另一個簡單的數:對數log10(3)是有理數還是無理數呢?我們用一種常見的直觀的數學方法來證明它。
如果log10(3)是有理數,那麼它就可以寫成兩個最簡的整數比
經過轉化,就是
兩邊同乘以V,就得到如下圖的樣式
所以最終的結果就是3^V=10^U
這裡V,U都是整數,看上去這個等式有可能成立,但是仔細觀察你會發現左邊3^V永遠是一個奇數,右邊10^U永遠是一個偶數,所以這個等式不成立,log10(3)是一個無理數
上述證明比較簡短,但是比較有趣,但需要你敏銳的洞察力和直覺數學思維,數學對的奧秘就在于此。
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