▷教學内容

教科書P62例3和例4，完成P66“練習十五”第6～8題。

▷教學目标

1.通過擺一擺、比一比、算一算等數學活動,探究三角形三邊的關系,知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2.根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象,提高運用數學知識解決實際問題的能力。

3.積極參與探究活動,在活動中獲得成功的體驗,享受數學學習的快樂。

▷教學重點

探索發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。

▷教學難點

靈活運用三角形三邊關系解決一些數學問題。

▷教學準備

課件，每個小組按照教科書P62例4提供的長度準備4組小紙條，“三角形三邊關系”實驗記錄單。

▷教學過程

一、創設情境，導入新課

1.課件出示教科書P62例3情境圖,引發思考。

師：這是小明同學上學的路線。請大家仔細觀察,他可以怎樣走?

師：在這幾條上學路線中哪條最近?為什麼?

【學情預設】通過上學路線這樣一個實際問題,調動學生已有的生活經驗,學生很容易提煉出數學事實——兩點間所有連線中線段最短。

教師根據學生回答總結：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。

2.開門見山,引出主題。

師：請大家看,小明家、郵局、學校三地,連接後近似一個什麼圖形?（三角形）

師：那請同學們想一想，什麼是三角形呢?

【學情預設】預設1：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。（那怎麼理解“圍成”呢?）

預設2：“圍成”是指每相鄰兩條線段的端點相連。

師：是不是隻要有三條線段就一定可以圍成三角形呢?

【學情預設】學生有的喊“能”，有的喊“不能”，有的喊“不一定”，還有的感到疑惑。

師：三角形三條邊究竟有什麼樣的關系呢?帶着這樣的思考和疑問,我們一起通過實驗來研究“三角形三邊的關系”。（闆書課題:三角形三邊的關系）

【設計意圖】教學情境是根據學生的心理特點和年齡特征來設計的,借助學生豐富的生活經驗,從學生熟悉的事情出發,吸引他們的注意力,開門見山地引出課題。

二、動手操作，探究新知

1.在猜想中探索：任意三張紙條能否擺成三角形？

師：我們來做個實驗——用三張小紙條圍一個三角形。請同學們拿出課前準備的小紙條，從中任取一組紙條，看看能否在桌子上擺成一個三角形，并把選用的紙條的長度數據記錄在表格中。(課件出示表格)

學生小組合作完成。

【學情預設】學生準備的學具袋中小紙條的長度（單位：cm）分别是（6、7、8）,（4、5、9）,（3、6、10）,（8、11、11）。學生動手操作，發現随意拿三張小紙條不一定都能擺成三角形。教師引導學生觀察和比較擺不成三角形的三張小紙條，尋找原因，深入思考。

2.在探索中交流。

師：同學們已經擺完了,表格也填寫完成了,咱們先一起欣賞一下擺得的結果。請大家邊看邊想:什麼時候能圍成三角形？什麼時候不能圍成三角形?

【學情預設】預設1：我發現（6、7、8）和（8、11、11）能圍成三角形，（4、5、9）和（3、6、10）不能圍成三角形。

預設2：我發現三張紙條中如果有一張紙條特别長就不能圍成三角形。（嗯，有點道理。有補充的嗎？）

預設3：我發現兩條線段相加比另一條長,就可以圍成三角形。（你觀察得真細緻，兩條線段加起來比另一條長就可以嗎?）

預設4：應該是任意兩條邊加起來比另外一條邊長才行。

【設計意圖】放手讓學生做實驗探究規律,比教師平鋪直叙更有利于知識的内化。擺一擺、量一量、比一比、想一想等活動能更有效地幫助學生經曆知識的形成過程,産生認知沖突,進而發現三角形任意兩邊的和與第三邊的關系。

3.數形結合，在交流中發現。

師:為什麼要加“任意”呢?能舉例說明嗎?

【學情預設】學生舉例說明自己的想法。用(4、5、9)這一組長度的紙條做反例交流。

這組紙條不能擺成三角形，4 9＞5，5 9＞4，可4 5=9，這兩條邊的和等于第三邊，所以擺不成三角形。

師：你還能舉出其他反例嗎？

【學情預設】（3、6、10）這組紙條也不能擺成三角形。盡管3 10＞6,6 10＞3，但是3 6＜10，這兩條邊的和小于第三邊，所以也擺不成三角形。

師：能擺成三角形的情況中，兩條邊的和都大于第三條邊嗎？檢驗一下。

【學情預設】學生很快會用（6、7、8）和（8、11、11）這兩組數據為例來驗證：6 7＞8,6 8＞7，7 8＞6；8 11＞11,11 11＞于8。

教師小結并闆書：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三、鞏固運用，提高認識

1.教科書P66“練習十五”第6題。

（1）說說去興華小學有幾條路線。

（2）比一比：哪條路最近？

（3）指名學生回答，說明理由。

2.教科書P66“練習十五”第7題。

（1）學生獨立完成。

（2）指名學生彙報，教師提問：剛才老師發現有些同學判斷的速度非常快，有什麼竅門嗎？

引導學生發現并理解：用兩條最短邊相加的和跟長邊進行比較最快。

師：其實這就是我國著名的數學大師華羅庚爺爺所倡導的優化思想。這種優化思想将伴随着我們以後的數學學習，幫助我們揭開一個又一個數學的奧秘!

【設計意圖】一組習題和短短幾句話點明了判斷方法中運用優化的數學思想方法可以更快捷，滲透了數學思想方法的教學，提升了本節課的高度。

3.教科書P66“練習十五”第8題。

（1）學生自由讀題後和同桌說說題目的意思。

（2）學生展開小組讨論：你能擺出幾種三角形？

（3）全班交流，教師要注重有序思考的指導。

【學情預設】根據學生的彙報指導學生有序思考。比如，先看2、2、5，2、2、6，由于2 2<5，2 2<6,所以它們不能擺成三角形。然後再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6、6,由于它們的任意兩邊的和大于第三邊,故能擺成三角形。因此，一共能擺出四種三角形。

四、回顧探究過程,梳理研究方法

師:我們一起來回憶回憶大家是怎麼知道三角形三邊關系的。

小結:大家先做了實驗,得到了很多數據。通過對圖形的觀察和對數據的分析,同學們知道了什麼情況能圍成三角形,什麼情況不能圍成,最後概括出了三角形三邊的關系。在這個過程中,實驗起到了非常重要的作用,實驗數據對我們的幫助很大。

【設計意圖】短短幾句話點明了本節課所蘊含的數學思想方法,強調了數據分析、數形結合方法在探究過程中的作用。教師幫助學生梳理知識的同時更注重梳理知識形成的過程,學生獲得了知識,更獲得了初步研究問題的方法。

▷闆書設計

三角形三邊的關系

三角形任意兩邊的和大于第三邊。

▷教學反思

本節課從學生已有的生活經驗出發,注重把數學知識的學習與學生的生活實際有機結合,把課堂還給學生,充分尊重學生學習數學的主體地位。通過大量的實踐和交流活動調動學生學習的積極性,使他們在積極參與的過程中不斷得到發展。比如在探究三角形三邊關系的環節：學生用手中的學具(小紙條等)按要求擺三角形,将所有能圍成和不能圍成三角形的數據集中記錄在一張表上,學生通過數形結合,交流自己的想法。這個活動為每個學生提供了平台自主參與——動手操作、觀察比較、讨論交流、抽象概括,讓每個學生都能成為數學知識的探究者、發現者,在此基礎上觀察、發現、比較,從而得出結論。

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