長方體和正方體體積公式的推導和計算

教學内容：

青島2011課标版小學數學五年級下冊第七單元信息窗四——《長方體和正方體的體積》（教科書95—97頁的内容，自主練習1、3、6、8題）

教材分析：

長方體和正方體是最基本的立體圖形，學生在小學低年級已初步認識了它們。本節課是在學生認識了長方體和正方體的特征，學習了表面積的計算，掌握了體積的概念和常用的體積單位的基礎上進行教學的。長方體和正方體體積的計算，也能幫助學生深化對體積概念的理解和對體積計量單位的理解，同時，為計算容積打好基礎，是今後繼續學習其他幾何形體體積等幾何知識的基礎。

學情分析：

五年級學生的思維特點一般都是從感性認識開始，然後形成表象，再通過一系列的思維活動，上升到理性認識的。因此課上要引導學生通過自己的探索、實踐，獨立地發現問題、思考問題、解決問題，才能真正對所學内容有所領悟，從而理解公式意義，進而内化為己有，使教學收到事半功倍的教學效果。

教學目标：

、使學生在動手操作的過程中理解長方體體積公式的推導過程,掌握長方體和正方體體積的計算公式;初步學會計算長方體和正方體的體積。

2、經曆通過猜想、驗證、總結來推導體積公式的過程，培養學生分析、歸納、推理以及抽象概括的能力，并在活動中提高學生的動手操作能力，培養空間觀念。

3、在活動中培養學生的團隊合作能力，感受數學與實際生活的密切聯系，同時使學生體驗學數學、用數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣。

教學重難點：

教學重點：經曆長方體和正方體體積公式的推導過程，能正确運用公式計算長方體和正方體的體積。

教學難點：理解長方體和正方體體積公式的推導過程。

教法：

直觀演示法：利用課件、電子白闆進行直觀演示，激發學生的學習興趣，促進學生對知識的掌握。

實驗探究法：引導學生通過實驗探究長方體的長、寬、高與體積的關系，總結出長方體的體積計算公式。

集體讨論法：組織學生分組實驗，并觀察讨論、發現規律，培養學生團結協作的精神。

學法：

觀察演示法、實驗探究法、合作交流法、

分析歸納法、思考評價法、總結類推法

教學準備：

課件、裝有棱長為1cm的小正方體的學具袋每人1份、課堂練習紙、魔方。

教學過程：

一、創設情境，激趣設疑

出示情境圖，學生觀察情境圖并交流。談話：通過觀察，你了解到哪些數學信息？你能提出什麼問題？什麼是長方體的體積？想一想怎樣求這些包裝箱的體積呢？

二、觀察思考，提出猜想

1、出示用體積1立方厘米拼成的長方體，請學生說出它的體積，依次增加長方體的長、寬、高，使它變成體積更大的長方體，使學生感受到長方體的體積大小與長、寬、高有關系。

2、長方體的體積大小與什麼有關系？到底與長、寬、高有什麼樣的關系呢？請同學們把自己的猜想寫在練習紙上。指名說說自己的猜想。

三、自主探究，驗證猜想

1、提出小組合作要求：

（1）、小組合作，用1立方厘米的小正方體，擺成這3種長方體，并把相關數據填入下表：

（2）、小組合作，擺出上面的長方體和正方體，談談自己的發現。

2、彙報：

（1）、小組派代表彙報兩種長方體的擺法。

（2）、談話：通過這幾個小組的拼擺再加上剛才的講解，同學們有什麼發現嗎？

闆書：長方體的體積=長×寬×高

V=abh

3、遷移得出正方體的體積計算公式。

（1）、指名小組彙報正方體的擺法。

（2）、通過剛才的拼擺，再觀察表格，有什麼新的發現嗎？

闆書：正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a·a·a=a³

4、質疑：要求長方體的體積，必須要知道什麼條件？要求正方體的體積，

必須要知道什麼條件？

5、應用公式解決實際問題。

（1）、計算3個包裝盒的體積。

（2）、計算魔方的體積。

四、學以緻用，鞏固提高

智力大闖關：

第一關

判斷：

1、0.2³=0.2×0.2×0.2=0.8 （ ）

2、一個長方體長3米、寬2米、高1.2米，體積是7.2立方米 （ ）

3、一個正方體棱長5分米,它的體積是25立方分米 （ ）

第二關

建築工地要挖一個長50米、寬30米、深50厘米的長方體土坑，一共要挖出多少方的土？

第三關

一塊長方體的石料，長2.5米，寬1.6米，高1.2米。這塊石料的體積是多少立方米？用一輛載重15噸的卡車運載這塊石料，你覺得可以嗎？（每立方米石料重2.7噸）

第四關

圖中沙雕作品的底座形狀是長方體，它的體積是96立方米，長和寬都是8米。這個沙雕底座的高是多少米？

五、總結回顧，學習升華！

這節課你學到了什麼?與大家分享一下！

六、作業

1、完成課後作業紙上的練習。

2、回家後，選擇你家中一件長方體或正方體的物品，先測量相關數據，再求出它的體積。

七、闆書設計

長方體和正方體的體積

長方體的體積=長×寬×高

V=abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

V=a·a·a=a³

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