教材知識探究

1.觀察下面的兩個語句，思考下列問題：

P：m≤5；

Q：對所有的m∈R，m≤5.

問題　(1)上面的兩個語句是命題嗎？二者之間有什麼關系？

(2)常見的全稱量詞有哪些？(至少寫出五個).

提示　(1)語句P無法判斷真假，不是命題；語句Q在語句P的基礎上增加了“所有的”，可以判斷真假，是命題.語句P是命題Q中的一部分.

(2)常見的全稱量詞有：“任意一個”“一切”“每一個”“任給”“所有的”“凡是”等.

2.觀察下面的兩個語句，思考下列問題：

P：m>5；

Q：存在一個m0∈Z，m0>5.

問題　(1)上面的兩個語句是命題嗎？二者之間有什麼關系？

(2)常見的存在量詞有哪些？(至少寫出五個).

提示　(1)語句P無法判斷真假，不是命題；語句Q在語句P的基礎上增加了“存在一個”，可以判斷真假，是命題.語句P是命題Q中的一部分.

(2)常見的存在量詞有：“存在一個”“至少有一個”“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.

1.全稱量詞和全稱量詞命題　要記準概念中的關鍵詞語，還要記住專用符号

(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符号“”表示.

(2)常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等.

(3)全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符号簡記為x∈M，p(x).

2.存在量詞與存在量詞命題

(1)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符号“”表示.

(2)常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某些”“有的”等.

(3)存在量詞命題：含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号簡記為x∈M，p(x).

教材知識探究

一位探險家被土人抓住，土人首領說：“如果你說真話，你将被燒死，說假話，将被五馬分屍.”

問題　請問探險家該如何保命？

提示　探險家應該說“我将被五馬分屍”.

如果土人首領将探險家五馬分屍，那就說明探險家說的就是真話，而說真話應該被燒死；

如果土人首領将探險家燒死，那就說明探險家說的就是假話，而說假話應該被五馬分屍.

所以，土人首領怎麼處置探險家都不行，隻能讓他活着.

1.命題與命題的否定的真假判斷

一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，隻能一真一假.

2.全稱量詞命題的否定　 命題的否定：改變量詞，否定結論

全稱量詞命題p：x∈M，p(x)，

它的否定綈p：x∈M，綈p(x).

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.

3.存在量詞命題的否定

存在量詞命題p：x∈M，p(x)，

它的否定綈p：x∈M，綈p(x).

存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

我是何畔堂，教育從業者，希望我的分享能給你的學習帶來幫助

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