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高一函數值域求法講解

教育更新时间:2025-01-25 23:50:49

函數求值域問題，是高中數學的重點和難點，也是高考數學的必考點。如今，對該部分的考察已經多樣化，也更加隐蔽。我們經常遇到求某未知數的範圍或者最值問題，往往就會和求值域聯系起來。接下來馮老師給大家介紹幾種求值域的基本方法，掌握裡這些，再複雜的題目都是這幾種思維的疊加使用。

确定函數值域的常見方法：

①觀察法：從自變量的範圍出發，推出因變量的取值範圍。

高一函數值域求法講解（掌握這五種函數值域求法）1

觀察法

②配方法：配方法是求“二次函數類”值域的基本方法。形如的函數的值域問題，均可使用配方法。

高一函數值域求法講解（掌握這五種函數值域求法）2

配方法

③分離常數法：分子、分母是一次函數得有理函數，可用分離常數法，此類問題一般也可以利用反函數法。

高一函數值域求法講解（掌握這五種函數值域求法）3

分離常量法

④換元法：運用代數代換，将所給函數化成值域容易确定的另一函數，從而求得原函數的值域

高一函數值域求法講解（掌握這五種函數值域求法）4

換元法

⑤判别式法：把函數轉化成關于的二次方程；通過方程有實數根，從而求得原函數的值域

高一函數值域求法講解（掌握這五種函數值域求法）5

判别式法

總之，在具體求某個函數的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特征，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函數單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。

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