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高一函數值域求法講解

教育 更新时间:2024-08-16 01:49:03

函數求值域問題,是高中數學的重點和難點,也是高考數學的必考點。如今,對該部分的考察已經多樣化,也更加隐蔽。我們經常遇到求某未知數的範圍或者最值問題,往往就會和求值域聯系起來。接下來馮老師給大家介紹幾種求值域的基本方法,掌握裡這些,再複雜的題目都是這幾種思維的疊加使用。

确定函數值域的常見方法:

①觀察法:從自變量 的範圍出發,推出 因變量的取值範圍。


高一函數值域求法講解(掌握這五種函數值域求法)1

觀察法


②配方法:配方法是求“二次函數類”值域的基本方法。形如 的函數的值域問題,均可使用配方法。


高一函數值域求法講解(掌握這五種函數值域求法)2

配方法


③分離常數法:分子、分母是一次函數得有理函數,可用分離常數法,此類問題一般也可以利用反函數法。


高一函數值域求法講解(掌握這五種函數值域求法)3

分離常量法


④換元法:運用代數代換,将所給函數化成值域容易确定的另一函數,從而求得原函數的值域


高一函數值域求法講解(掌握這五種函數值域求法)4

換元法


⑤判别式法:把函數轉化成關于 的二次方程 ;通過方程有實數根,從而求得原函數的值域


高一函數值域求法講解(掌握這五種函數值域求法)5

判别式法

總之,在具體求某個函數的值域時,首先要仔細、認真觀察其題型特征,然後再選擇恰當的方法,一般優先考慮直接法,函數單調性法和基本不等式法,然後才考慮用其他各種特殊方法。

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