前段時間，有朋友問我，“混凝土結構設計中經驗公式這麼多，你最喜歡哪一個呢？”

這是一個有趣的問題。但卻是一個不容易回答的問題。如果你問我最喜歡哪個數學公式，我可以脫口而出：

e^iπ 1=0

切換到混凝土結構設計，哪個公式最具代表性呢？我還真得想一想。

我想，這個公式至少應該具備如下幾個特點：

1、足夠簡單，簡單到所有結構工程師都熟悉這個公式。

2、揭露了最基本的結構設計原理。

3、屬于設計範疇，而非力學範疇，比如承受均布荷載的簡支梁，跨中彎矩計算公式M=1/8*ql^2，就是一個力學公式，而非設計公式。

4、具有豐富的内涵和廣泛的應用場景。

基于以上四條，我在腦子裡搜索了一番。結構設計中最偉大的經驗公式，我選擇如下這條：

As=M/(0.9* fy* h0)

下面解釋我的理由。

首先，這确實是一條設計公式，這條公式明确地表述在設計規範中。雖然是在地基規範中出現，但其實被廣泛應用于混凝土梁、闆的配筋估算。

其次，它夠簡單。每個結構工程師都能閉眼寫出這條公式，計算也僅僅是簡單地乘除法運算。其力學原理就是彎矩=力X力臂，概念非常清晰。

再次，這條公式隻涉及四個參數和一個常數。截面彎矩M、截面有效高度h0、鋼筋屈服強度fy、鋼筋截面面積As，這些都是混凝土結構設計中最基本但又最常用的四個參數。

唯一 一個常數0.9，反映的是工程師的常識和經驗。根據經驗删繁就簡，以便捷的方式給出合理估算（比如地震反應譜、抗剪截面判别等），這是結構設計的一個基本思想。而0.9就是這種思想的體現。

最後，我們再來看看，這個公式幫我們解決了一個什麼樣的問題？

混凝土結構設計，最關鍵的一項任務就是根據内力得到配筋。而這條公式，在截面彎矩和截面配筋之間，架起了一道橋梁。知道了截面彎矩和截面參數，就可以快速估算截面配筋。這對結構工程師來說，是非常重要的。

當然，這條公式的厲害之處，還不止于此。我們繼續讨論。

第一條，先說0.9，我們看看0.9的背後隐藏着什麼？

相比其他純經驗公式，此處的0.9是可以被驗證的，因為我們有更準确隻是相對複雜的抗彎配筋計算公式。

我們知道，這條公式主要适用于不考慮壓區鋼筋的單筋矩形截面。相對準确的計算公式是這樣的：

要求得As，需要解一個一元二次方程，先得到受壓區高度x。

我們來做個變形。用配筋率來表達As，通過第二個式子可以求出受壓區高度。通常情況下，對梁闆來說，混凝土采用C30，鋼筋采用三級鋼。因此，受壓區高度就是一個與配筋率相關的函數。

接着，我們對第一個式子做變形。

你會發現，最後這個式子就是0.9的含義。混凝土教材中，把此處的γs稱作内力臂系數。

給定截面高度h、as、以及配筋率ρs，我們就可以計算γs。我測算了常用的梁闆截面及配筋，γs基本介于0.85~0.95.

對梁來說，配筋率越大，尤其需要采用雙排布筋的時候，γs與0.9的偏差越大（小于0.9）；對闆來說，配筋率越小，γs與0.9的偏差越大（大于0.9）。

如果要選擇一個經驗數字估算函數γs，0.9應該說是靠譜的。

有人說，這個公式不能計算雙筋截面，但如果你把抗壓鋼筋的作用從公式中分離出去，變形後的公式也是類似形式，0.9也是可以用的。

你看，這就是經驗，我們用0.9封裝了一套相對複雜的算法，雖然它并不準确，甚至比較粗糙，但在絕大多數情況下，它給出了一個可接受的精度。對工程師來說，這個工具就是有效的。

第二條，減小配筋用量，提高經濟性，是結構設計中的一個重要目标。如何減少配筋，這條公式給出了思路，即減小彎矩，提高鋼筋強度，加大截面高度。

我們分别看看這三條思路的應用場景。

1.減小彎矩

通常情況下，設計功能确定，荷載基本也是确定的。減小截面彎矩大概有兩種方式。

第一種，在總彎矩恒定的情況下，讓彎矩變得更均勻，對應地，配筋均勻，總配筋量往往相對較小。

雙向闆VS單向闆、雙次梁VS單次梁、連續梁VS簡支梁、柱距等跨VS不等跨，前者的彎矩比後者均勻，總配筋通常更少。

第二種，減小跨度。在闆式結構中，柱帽可以看做平闆的支座，加大柱帽，相當于減小了闆跨。在基礎設計中，也是類似的原理，筏闆加厚區範圍擴大，也相當于減少了筏闆跨度，這都可以減少闆的跨中彎矩。

在梁式結構中，梁端加腋，或者梁端設置斜撐，跨中彎矩也會有所減小。

當然，減小彎矩，本身是一個平衡問題。我們的目标是減小構件層面的最大彎矩，手段是控制構件各個截面的彎矩盡量相等。從配筋角度來說，相等的含義是彎矩與截面高度呈正比。

2.提高鋼筋強度

鋼筋強度與彎矩控制的計算配筋呈簡單的線性關系。四級鋼比三級鋼強度提高20%，而單位價格僅提高5%~8%，所以，對計算控制的構件，采用四級鋼具有明顯的經濟效益。

相同條件下，提高鋼筋強度，意味着減小配筋率，這對施工也是有好處的。

與提高混凝土強度不同，提高鋼筋強度，最小配筋率反而會減小。

3.加大截面高度

截面高度對計算配筋的影響呈線性關系。如果保持配筋恒定，截面高度與截面彎矩之間近似正比。

對一根簡支梁來說，跨中彎矩最大，做成魚腹梁可有效控制配筋。而對連續梁來說，支座加腋，可控制支座配筋。

第三條，在結構設計中，受限于建築要求，我們的首要目标可能是控制構件截面高度。其方法也是三種，減小彎矩、提高鋼筋強度、加大配筋。

從經濟性角度來看，控制配筋率在合理範圍，想要減小截面高度，最有效的思路就是減小彎矩，因為單純提高配筋的話，可能導緻撓度和裂縫成為截面設計的控制因素。

減小彎矩也有兩種辦法：一種是采用更均勻有效的結構布置，比如，跨度不變，雙向闆比單向闆截面高度更小；連續梁比簡支梁截面高度更小。

另一種是減小構件（梁）的荷載分擔面積，即采用密肋梁。密肋梁結構進一步退化，就會變成闆式結構，比如無梁樓蓋、空心樓蓋等。

第四條，經濟性估算。

對普通樓蓋來說，樓闆、梁的單位面積成本取決于水平構件混凝土、鋼筋的用量，進一步，取決于樓闆的厚度、梁的高度及抗彎鋼筋面積。

構件截面高度一般與跨度呈正比，所以，單位面積的混凝土用量與跨度近似呈正比。

計算彎矩與跨度的平方呈正比，結合上面這條公式，計算配筋與跨度呈正比。

因此，水平構件的單位面積成本大緻與跨度呈正比關系。這條結論對工程師的概念判斷也是很有用的。

一條短小精悍的公式，凝聚了工程師的智慧與經驗，為我們的設計工作提供了簡明開闊的想象空間，我喜歡這樣的公式。

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