中考幾何真題解題方法-tft每日頭條

中考幾何真題解題方法

生活更新时间:2025-02-15 16:19:32

這是在今日頭條上看到的中考幾何題。題目看起來簡單，做起來難。老師說全軍覆沒。題目是這樣的：△ABC中，AB=2a，高為a，∠A=75°，求∠B多少度。

想了很久都沒有用幾何方法做出來。先用三角函數做一下吧，感覺用三角函數做應該比較簡單。

AD=atan15°，

BD=2a-atan15°，

tan∠B=CD/BD=a/(2a-atan15°)

=1/(2-tan15°)=1/√3。

所以，∠B=30°。

這裡，tan15°=2-√3，希望大家能夠牢牢記住。

中考幾何真題解題方法（中考幾何題求角度）1

中考幾何題

再來想怎樣用幾何方法求角度。

這個題目其實就是一個長方形，長寬比為2:1，長方形裡面有個三角形，三角形一個角是75°，求其他角的度數。

中考幾何真題解題方法（中考幾何題求角度）2

作輔助線

還是不太好做，沒有想到什麼好方法。

卡殼就是提出問題的好時候：這種題目要怎樣畫輔助線才能求出角度？為什麼輔助線這麼難找？

繼續畫輔助線，作△ABC的對稱圖形△ABD，此時想到作△ACD的外接圓，因為∠CAD=150°，CD=2a是外接圓的半徑，AB長也是2a，所以B是圓心，BC=BD=BA=2a，△BCD是等邊三角形，∠CBD=60°，∠CBA=30°。

中考幾何真題解題方法（中考幾何題求角度）3

作△ACD的外接圓

再來看老師的解答。

作AE=CE，這是關鍵的一步，同時得到一個等腰三角形和一個有特殊角的直角三角形。非常好的方法，學習了。後面設x解題就簡單了，不再贅述。

中考幾何真題解題方法（中考幾何題求角度）4

老師的解答

現在翻看我的草稿，我把75°分為30°和45°，而沒有想到分成15°和60°，思考不夠全面。下次碰到75°角，一定要知道用這兩種分法去做輔助線。教訓足夠深刻。

中考幾何真題解題方法（中考幾何題求角度）5

失敗的輔助線

後來發現，我這樣作輔助線也是可以求出角度的，如下圖，當時以為不好做而沒有繼續做下去。這樣作輔助線你要知道15°角的三角函數值，沒有老師的解法方便。

中考幾何真題解題方法（中考幾何題求角度）6

另一種作輔助線解題

總結一下：這個題目用三角函數可以快速做出。用外接圓要知道30°和150°圓周角所對的弦是半徑。要知道75°角作輔助線的兩種分法。

這裡是輕松簡單學數學，一邊研究，一邊學習，獨立思考，終有收獲。

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