正反比例問題

【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那麼這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也随着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例1. 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米後，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

解：由條件知，公路總長不變。

原已修長度∶

總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

現已修長度∶

總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于（4－3）份，

從而知公路總長為

300÷（4－3）×12＝3600（米）

答： 這條公路總長3600米。

例2. 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？

解：做題效率一定，做題數量與做題時間成正比例關系

設91分鐘可以做X應用題 則有

28∶4＝91∶X

28X＝91×4

X＝91×4÷28

X＝13

答：91分鐘可以做13道應用題。

例3. 孫亮看《十萬個為什麼》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？

解：書的頁數一定，每天看的頁數與需要的天數成反比例關系

設X天可以看完，就有

24∶36＝X∶15

36X＝24×15

X＝10

答：10天就可以看完。

例4. 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。

解：由面積÷寬＝長可知，當長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因為第一行三個小矩形的寬相等，第二行三個小矩形的寬也相等。因此，

A∶36＝20∶16 25∶B＝20∶16

解這兩個比例

得 A＝45 B＝20

所以，大矩形面積為

45＋36＋25＋20＋20＋16＝162

答：大矩形的面積是162。

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