大一數學導數的概念-tft每日頭條

大一數學導數的概念

圖文更新时间:2024-06-26 09:41:04

大一數學導數的概念（第01節導數的定義）1

大一數學導數的概念（第01節導數的定義）2

斜率和導數

導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分學中重要的概念。導數其實就是函數在某一個點的斜率，或者可以說成是該點的瞬時變化率。

對于一條直線來說，求該直線的斜率就是找到該直線上兩個點（X1,Y1）和（X2,Y2），分别求出兩點在y和x上的增量。因此斜率就是y的改變量比上x的改變量

大一數學導數的概念（第01節導數的定義）3

對于不是直線該如何求斜率呢？因為曲線我們是不能籠統的随意找出兩點，從而像直線一樣求出它的斜率，而是以直代曲，近似的求出曲線在某一點的斜率。我們用的是該點的瞬時變化率，也就是求出該點處切線的斜率。

大一數學導數的概念（第01節導數的定義）4

對于直線我們可以很快的找兩點求變化率，從而得出該直線的斜率。然而對于曲線來說，我們則需要在該曲線上找到某一點它周邊的另外一個點，才能跟它進行比較，從而求出變化量的比值，進而求出斜率。那麼我們應該如何去找這個點呢？對于曲線我們可以運用極限的思想，當一個點A附近的增量△無限趨近于A的時候，我們就認為A點的瞬時變化率就可以通過A點和它的增量A △這兩個點來求解，從而求出類似直線的斜率，也就是該點在此曲線處的導數，也就是該曲線處在該點的切線的斜率。

導數的定義

大一數學導數的概念（第01節導數的定義）5

注意：

導數定義的兩種形式一定要記住
很多題目都是根據導數的定義進行變形進行計算

左右導數

大一數學導數的概念（第01節導數的定義）6

例題講解

大一數學導數的概念（第01節導數的定義）7

通過該例題可知，這部分的題目都是通過湊出導數的定義的形式進行解題，因此牢記導數定義的兩種形式對于解題是很有幫助的。

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