二次函數的解釋式分為以下四種
1，普通式：y=ax² bx c （a≠0）
2、頂點式：y=a(x-h)² k(a≠0,a、h、k為常數)。頂點坐标為（h,k)
3、對稱式： y=a(x－x1)(x－x2) m (a≠0)。對稱坐标為（x1、m)、(x2、m)
4、焦點式：y=a（x-x1)(x-x2)(a≠0、△=b²-4ac≥0）。交點坐标為(x1, 0)、B(x2, 0)
還需理解求根△=b²-4ac的取值範圍
△＞0推出x有兩個根即x有兩個交點
△=o推出x有一個根即x有一個交點
△＜0推出x沒有根即x沒有交點
例
先說普通學習中的解題思路
這道題主要考的是普通式y=ax² bx c
∵有兩個交點 → ∴交點坐标為E、F
∵為對稱軸為1 → ∴交點距離對稱軸距離為T
∴E（1-T，0）、F（1 T，0），T＞0 → ∵平方和=15-a
∴（1-T）² （1 T）²=15-a化簡式子推出2 2T²=15-a → ∴T=√（13-a）/2，
∵平方和=15-a → ∴15-a＞0 → ∴a＜15
∵對稱軸為1，最小值為15 → ∴定點為（1,15） 注：頂點坐标公式y=a(x-h)² k
∴y=a（x-1）² 15
∵T=√（13-a）/2， → ∴E（1-T，0）推出E（1-√（13-a）/2，0）
∴0=a（1-√（13-a）/2-1）² 15
∴a√（13-a）/2）²=-15 → ∴a·（13-a）/2=-15
∴a（13-a）=-30 → ∴13a-a²=-30
∴a²-13a-30=0 → ∴（a 2）（a-15）=0
∴a=-2或者a=15
∵a＜15 → ∴a=-2
∴y=-2（x-1）² 15
∴y=-2x² 4x 13
∴b=4
答案選C
再說考試時一個快速做題思路：
因為：-2b/a=1
所以：若a＞0則b＜0，反之成立
因為：（4ac-b²）/4a=15
所以：4ac-b²=60a
所以：b²-4ac=-60a
因為：有兩個交點
所以：△=b²-4ac＞0
所以：-60a＞0
所以：a＜0
所以：b＞0
所以：A、B、D錯誤選C
這是做題時的快速解題思路
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