我是邋遢小仙兒，一位喜歡足球又教數學的教培人！争取每天一點數學幹貨，我跟大家一起成長！歡迎進入小仙兒的高中數學分享時間！

上周，小仙兒遇到上襄陽五中的鄰居高三姑娘放月假，聊起十一校聯考，小姑娘開心壞了，數學考了139分，是幾次大型考試考的最好的一次了！失了一個計算分和最後一題導數第二問，小姑娘信心滿滿，也是恭喜她，祝願更上一層樓，考上複旦！

聊起小姑娘目前的複習進度，就跟我抱怨平面向量與三角形問題，完全弄不懂，尤其那個傳說中的“奔馳定理”！所以本期小仙兒以這個為專題給大家整理了些，家有高考生，建議收藏！

1.基礎題型練習，講解

平面向量的基礎内容，小仙兒在這裡就不贅述了，本文主要整理收集平面向量與三角形的“四心”問題，尤其是“奔馳定理”。這一塊兒是高考熱點，難點，是優生必須攻下的堡壘，差不多5分的選填題！

以上兩篇圖片都是關于“四心”問題的彙總，常見考型，請大家認真研讀題目講解，答案！無答案的自行解決[呲牙]

平面向量極化恒等式也是考察平面向量的重要題型！綜合了函數和不等式的問題，綜合應用向量運算和此技巧，問題不大！做好這幾個練習，足夠提煉技巧和方法了！

題型三到題型五，下面會着重講解和練習，這裡牛刀小試！

以上幾個題型都是計算為主，帶有綜合性質，有難度，需要同學們具備知識的融彙綜合能力！函數，不等式，解三角形等就看你們的基礎咯！

其他題型隻做參考，有印象，有思路即可！

2.三角形四心問題強化練習，細講

注意内心問題中角平分線和單位向量的引入，一般問題無外乎這兩點，是關鍵的突破點，應用好這兩點，考試很容易！

重心問題的關鍵是構造向量，是常見常考題型，也是最簡單的，利用平面向量基本定理會轉化即可。

垂心比較少見，常考的是正切模型，和外心一樣一考死一篇！切記利用垂直構造數量積為0的模型！

外心是最容易跟内心弄混的題型，要注意外心是中垂線交點，充分利用幾何性質，角平分線，垂線綜合！弄清楚問題關鍵，拿分很容易！

題型練習：内心

題型練習：重心

升級練習，這些模型都可以适當記憶，會證即可！

題型練習：垂心

題型練習：外心

綜合升級

常見的“四心”模型題目

小練習：都是很常見的，要理解會證，能記住最好

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3.奔馳定理及證明：

定義：

由于這個定理對應的圖象和奔馳車的标志很相似，我們把它稱為“奔馳定理”。這個定理對于利用平面向量解決平面幾何問題，尤其是解決跟三角形的面積和“四心”相關的問題，有着決定性的基石作用。

1.數學語言梳理，推論

2.證明方法和過程

一些總結：

其實奔馳定理也還好理解，重要的是向量基底的選擇和比例代換，相信大家對分享的過程很容易看明白！也可以後台留言我喲，需要哪些高考闆塊資料，我會給大家匹配上傳！

記得給個關注和點贊喲，小仙兒與你下期見！

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