編輯導語：在準備一場裂變活動時，你是否曾了解過K值、裂變層級，病毒增長模型計算公式、ROI等名詞解釋，卻困惑于這些數值要達到多少才算好呢？計算參與裂變活動的總用戶數的公式是怎麼得來的？本文作者用數學邏輯來分析裂變，闡述了裂變的基礎知識，一起來看一下吧。

首先，全網最詳細不是我标題黨啊，等你看完就知道是為什麼了。這裡講清楚了全網都沒有詳細講清楚的一件事，病毒增長模型的計算公式到底是怎麼算出來的。

當我們首次準備策劃一場裂變活動時，時間來得及的話，相信大家都會去網上去搜集關于裂變的一些資料。想要知道裂變的底層原理，想要看到一些成功的裂變的案例介紹。如果做項目之前把這塊研究較透，掌握了足夠多的知識和資料，這樣裂變活動開展時心中方可胸有成竹，裂變活動的預期效果心中也有譜。

是的，我也是這樣。如果你已經搜集過一番資料，相信也見過K值、裂變層級，病毒增長模型計算公式、ROI等這些名詞和解釋了。

可能你也和我一樣，心裡還是有點困惑。這些數值要達到多少才算好呢，為什麼計算參與裂變活動的總用戶數是這個公式。為什麼分母要K-1，為什麼分子是(K^t/ct 1)-1。

我搜到了原著，原著并沒有解釋這個公式，我搜了我能搜到的所有文章，都沒有解釋這個公式，都是對于原著作者的複述。

甚至Cust(t)的涵義，書中和其他作者寫的都不一樣，一般來說大家會傾向于相信書裡，但是書裡的是錯的！

不弄明白心裡就不舒服，我詢問了那些高考數學分數比我高且大學學過數學的6個朋友，都說不會……最後，問了剛高考完的弟弟，成功解答！這居然需要用到等比數列求和的數學知識！看來大家工作後把高中知識都忘了，不過不怕，我會把這個推導過程什麼的都詳細解釋清楚的，看完保準不迷糊。

下面，我就用簡樸的語言來闡述這些基礎知識的涵義和原理。你将收獲到的基礎知識包含：

1. 從數學意義上講，裂變是怎麼一回事
2. K值和裂變層級是什麼
3. 病毒增長模型是如何推導出來的，即如何計算參與裂變活動的總用戶數
4. 怎麼衡量裂變活動的好壞
5. ROI和CAC的那些事
6. 拼多多的拉新助力提現實例

一、用數學邏輯理解裂變

裂變的原理，其實和疫情的病毒傳播的簡化模型是一樣的，一傳二，二傳四，四傳八……在不加控制的情況下，傳播人數呈現指數級增長。我們還原一下病毒傳播場景和數學模型。

1. 假設開始時，有一位受感染者
2. 該受感染者經一次傳播把疾病傳染給了另外兩個未受感染的人士
3. 該兩位新受感染者繼續把各自的病毒傳染給了另外兩個未受感染的人士
4. 過程持續，直到所有人都收到了感染

根據以上情景，我們可以構建數學模型，y=2^x。就是說，當傳播至第1輪時，第1輪被感染的人數有2人。當傳播至第2輪時，第2輪被感染的人數有4人。這個案例裡，K=2，第一輪第二輪就是感染輪次，即裂變層級。就是如果要計算經過4輪傳播後的總人數，那總人數就是2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 1。這個最後的 1，是加上第一個感染源那個人。

ok，裂變的原理還原為簡單的數學就是這樣。

二、借用數學還原病毒增長模型

到了最耗腦力的環節了，病毒增長模型的公式推導。

假如你現在負責的産品有10萬的總用戶數，然後老闆希望你把總用戶提升至15萬。你打算策劃一場為期一周的裂變活動來達成這個目标。假如你策劃的裂變活動，所有用戶都參與，假設參與度是100%。

Cust(0)是感染源的數量，也就是參與活動的種子用戶數，也就是10萬。

Cust(t)是被感染的所有用戶數，也就是裂變活動結束後參與裂變的總用戶數，也就是15萬。

K指的是每一個感染源可以直接感染多少人，也就是每一個種子用戶會拉新多少人。

t/ct，t是傳播總周期，ct是每一輪次傳播所需周期。t/ct是傳播輪次。像拼多多的那個例子，我邀請了10的一系列朋友（1輪），我的朋友們邀請了他們的一系列朋友（2輪），我朋友的朋友邀請了他們的一系列朋友（3輪）。在裂變活動期間内，一共裂變了多少層。

當你的産品還沒做過任何裂變增長時，你是不知道每種适合你的産品的裂變活動的k值和裂變層級的。這時候你會先想一個裂變增長方案，小範圍進行灰度測試，監控數據情況，将活動的k值和裂變層級優化到一定程度。假設，經過多個版本的優化疊代後，平均k值穩定在2左右，每一天每一個感染源的平均裂變層級在3左右，然後平均獲客成本也很合适。這時候你打算放全量上線裂變活動了，你需要告訴老闆預估每日該活動的活躍用戶數，已知Cust(0)，K=2，t/ct=3，如何求Cust(t)。

當Cust(0)=1時，Cust(t)總用戶數：

當Cust(0)=4時，Cust(t)總用戶數：

如果活動全量上線首日，有1000個老用戶參與了活動。當Cust(0)=1000時，首日拉新用戶數=Cust(t)-Cust(0)=15000-1000=14000。

三、裂變活動是好是壞

我們會有疑問，怎麼判斷一個裂變活動的設計優劣呢，是根據拉新用戶總判斷嗎，No。

這是自稱負責2020快手春節紅包裂變的一位産品經理講的衡量标準（三節課裡的講師），可以作為參考。

四、ROI和CAC

CAC拉新成本和ROI計算公式如下。

這個拉新成本是多少合适呢，這個看你們的ROI以及其他渠道獲客的價格。一般對于教育類型的産品，主要用戶來源就是渠道投放買量，一般隻要裂變增長這個獲客成本比渠道投放的低就可以了。ROI需要根據你的産品的商業模式來計算每個用戶帶來的淨利潤。

想要多說一嘴ROI，因為我發現很多互聯網人，當然包括我，盡管聽老闆說然後自己也經常把ROI挂在嘴邊，但是對于ROI的計算公式為什麼是淨利潤/投資成本，而不是毛利潤/投資成本，甚至是營收/投資成本呢，都不太明白，可能都沒當過老闆，沒有算過吧，哈哈哈哈。

首先，資本是講究效率的，我投資肯定是希望獲得收益回報的，也就是我希望投資下去的錢能夠産生數值為正的淨利潤。但是，世界上也這麼多收益，我的錢用來投資這個就不能用來投資另一個，所以，為了讓我的錢可以在被占用的時間裡産生最大化的收益，我需要看看哪個生意賺錢的效率最高。

也就是在固定時間裡産生最高的利潤收益。所以，ROI投資回報率就是用來衡量投資效率的一個指标。所以，投資回報率=淨利潤/投資成本，投資回報率=投資收益-投資成本/投資成本。

ROI用于評估一項投資的效率，或者比較幾種不同投資的效率，一般會在相同類型的不同項目之間比較。但是，注意比較兩個ROI所統計的時間口徑，不能用一個以日為統計口徑計算的ROI和以年為統計口徑的ROI進行比較，這也是ROI投資回報率指标的一個缺點，即它不能說明持有投資多長時間。

五、案例拆解：拼多多拉新助力提現

相信幾乎很多夥伴都參與過拼多多的拉新助力提現100元的活動，在幫别人助力的後，自己也忍不住參與了，但是最後都以慘敗收場，白白給拼多多的增長産品貢獻了幾個活躍數字。這兩天又去走了一遍整體流程，發現裂變活動相比一個月前好像又有些細節更新升級了。

ok，我們用增長産品的思路來拆解一下這個裂變活動，以便于從實例的角度去體會裂變。

當你要策劃一場裂變活動時，首先要想清楚四個關鍵問題：

• 目标用戶：種子用戶，裂變活動的種子用戶是哪類人。新用戶，你想要拉新什麼樣的用戶
• 參與動機：種子用戶和新用戶參與活動的動機和理由是什麼，參與動機強烈活動才能持續裂變下去
• 激勵機制：讓活動參與者持續分享和傳播的激勵機制是什麼，往往體現的是核心的活動規則
• 邏輯閉環：裂變活動的可以持續循環起來嗎

那麼，拼多多此次的目标用戶，種子用戶是拼多多活躍用戶，目标用戶是新用戶和非活躍老用戶。用戶的參與動機均是想要提取100元現金，實打實的利益激勵。激勵機制，活動參與者持續對外分享的激勵機制是邀請人助力可以獲得抽獎機會，抽獎可以獲得提現币或随機打款，随即打款幾分錢至幾元錢不等。邏輯閉環圖如下：

我們都知道，裂變活動我們要持續關注和提升的過程指标，是參與率、分享率、拉新轉化率、K值、裂變層級。我們要關注的結果指标是ROI和CAC。

現在我們已經知道了裂變活動要主要關注的這些指标，那就在流程圖中把各個指标涉及到的流程環節标注出來吧。

在産品設計時候，我們要着重考慮這幾個環節的設計，關注其數據。大家有興趣的話，可以去看下，拼多多是怎麼通過設計去優化這幾個過程指标和結果指标的，很是精妙哦。

作者：葛葛；公衆号：葛葛的旅程

本文由@葛葛 原創發布于人人都是産品經理，未經許可，禁止轉載。

題圖來自Unsplash, 基于CC0協議

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