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圓内接三角形都有哪些性質

生活 更新时间:2024-11-27 00:20:18

如圖

圓内接三角形都有哪些性質(三角形及其内接圓的相關性質)1

三角形ABC,内接圓圓心O,E、F分别為CA和CB與圓O的切點,連接EF,連接AO并延長交EF于N,連接BO并延長交EF于M,則

1、AEOF四點共圓, 且CO為直徑。

2、∠AOC=90° 1/2∠A=90° ∠OEM=∠AEM,所以 AEMO四點共圓,且AO為直徑。

3、若取AB中點D,連接DM 和DN ,則DM和DN分别為直角△AMB和直角△ANB斜邊AB上的中線,所以DM=DN。

具體如下圖

圓内接三角形都有哪些性質(三角形及其内接圓的相關性質)2

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