在平常生活中我們通常會看到有些孩子計算特别快，别人還沒動筆，有些孩子已經算出來了。
比如解方程，這裡面結果的快慢除了智力因素外，還有方法技巧的因素，今天我們講一講初中計算的一個技巧:十字相乘法進行因式分解。
因式分解是在學習有理數和整式四則運算的基礎上進行的，它為以後學習分式運算、解分式方程和一元二次方程及進入高中階段求解不等式和三角函數式的恒等變形提供必要的基礎。所以因式分解是初中數學教材的一個重要内容。
它具有廣泛的基礎知識的功能，由于進行因式分解時要靈活綜合運用學過的有關數學基礎知識,并且因式分解的途徑多,技巧性強,逆向思維對中學生來講具有一定的深廣度,所以因式分解又是發展學生智能、培養能力、深化學生逆向思維的良好載體。
正因為因式分解具有良好的培養能力和思維的功能，所以它具有一定的難度，今天我們主要談談因式分解中一種比較常見的方法：十字相乘法分解因式。在初中能夠應用此方法的因式多見于“二次三項式”。
想要熟練地掌握十字相乘法，一定要了解它的原理：
我們先看這樣幾個式子：
觀察這幾個式子，相信大家能很快地說出下面這個式子的結果：
為了更加清晰的說明十字相乘的原理：我們做如下地說法，小學我們都學過豎式乘法：
其實剛才列舉的式子也可以用豎式進行計算：
從所列豎式中，我們不難發現，2×3=6,2 3=5（2x 3x=5x）
搞清楚了這個原理，十字相乘法就很容易了，其實就是把上面的過程反過來。
根據二次三項式中，二次項的系數不同，我們将其方法分為兩類：
對于一個一般形式的二次項系數為1的二次三項式
如果将常數項q分解成兩個因數a，b而a b等于一次項系數P,那麼它就可以分解因式。
這裡的關鍵:掌握a，b與原多項式的常數項,一次項系數之間的關系,關系如圖：
其中ab=q，ax bx=px
對于一個一般形式的二次項系數不為1的二次三項式
找出四個因數,使。這三個條件必須同時滿足才可以進行因式分解。關系如圖：
其中
這四個因數的找出,要經過反複嘗試,為了減少嘗試的次數,使符号問題簡單化，當二次項的系數為負數時,應先把負号提出,使二次項的系數為正數,将二次項系數分解因數時,隻考慮分解為兩個正數的積。
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