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量子糾纏是什麼？

施郁

現在我們開始讨論量子糾纏。這是複合量子系統（由2個或以上的子系統構成）的量子态的性質。

圖源新浪網

我們還是用偏振态作為例子。考慮兩個光子a和b的偏振量子态, 記作 ∣Ψ〉ab。下标代表這個态的載體。有一種可能是這兩個光子a和b的偏振分别由一個量子态描述，也就是說，兩者是互相獨立的。這可以寫成：

這種情況下，對a光子作任何測量或操作都不會影響b光子的量子态，二者相互獨立。無論你将∣Φ〉a或者∣Φ〉b用什麼樣的一套基矢态分解，都改變不了∣Ψ〉ab =∣Φ〉a ∣Φ〉b。這樣的量子态稱作可分離态。

但是還有一種情況，每個光子的偏振沒有獨立的量子态，也就是說∣Ψ〉ab不可能寫成∣Φ〉a ∣Φ〉b的形式。對于光子a的偏振，或者光子b的偏振，不管選擇怎樣的一套基矢态，∣Ψ〉ab的展開式中總是至少有兩項相加。這樣的量子态稱作量子糾纏态。比如，

這裡左邊是兩個光子組成的複合系統的态，右邊每一項中的兩個态依次分别是兩個光子a和b 的基矢态。每個态的載體省略未寫，一方面是為了簡潔，一方面也為了後面将這個表達式用于另外的光子。如果這兩個光子都用∣↗〉和∣↖〉這組基，那麼∣Φ 〉就改寫為另一種形式。根據本系列文章的第一篇，可以得到：

（2）和（3）代表的是同一個雙光子态∣Φ 〉。

為了讨論方便，我們假設光子a被A所控制，光子b被B所控制。

現在A測量a的偏振，假設偏振片的透光軸↔沿着x方向，那麼根據 (2)，可以知道有1/2 的幾率測得它的偏振沿着x，測量之後其量子态變為∣↔〉。(2)的兩項之和變為第一項，也就是說整個系統的态變為∣↔〉∣↔〉。在這個态中，光子b 的态顯然是∣↔〉。

另一方面，如果a的偏振測得是沿y方向， 也就是說它的量子态在測量之後變為∣↕〉。(2)中的兩項之和變為第二項，也就是說整個系統的态變為∣↕〉∣↕〉，在這個态中b的态是∣↕〉。因此，A通過對兩個糾纏光子中一員a的偏振進行測量，可以預言另一個光子b的偏振。

這一點奇怪嗎？其實經典幾率中也有類似的情況。量子态是一種描述，經典幾率也是一種描述。

假設有一個容器裡裝着紅色的球，另一個容器裡裝着藍色的球，但是從外面看不出哪個容器裝着什麼顔色的球。

現在随機選擇一個容器，從中拿出兩個球分别放在密封的盒子裡，交給A和B。A和B隻知道它們來自同一個容器，所以顔色一樣，但不知道顔色究竟是什麼。

然後A和B 分别到相距很遠的兩地。在A打開盒子之前，她的球是紅色和藍色的幾率各為1/2。 A 打開盒子，知道了她的球的顔色，所以也立即知道了B的球的顔色。對此，沒有人覺得奇怪。

所以在這一點上，量子糾纏還不奇怪。

引用本文的方式

施郁. 揭秘量子密碼、量子糾纏與量子隐形傳态，自然雜志，2016年38卷4期，241-247.

排版丨刀刀

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