弧度制和角度制講解?用大白話來說的話，就是為了“美，為了“好看””，現在小編就來說說關于弧度制和角度制講解?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

弧度制和角度制講解

用大白話來說的話，就是為了“美，為了“好看””。

那到底“美”什麼？“美”在哪？我們先從角度說起。

小學，初中時，我們隻在三角形中出現了角，頂多加上平角、周角，顯然此時的角隻是一個很小的範圍，但在實際使用中又用到很多不在這一範圍中的角，因此我們有必要把角的概念加以擴充。這個擴充需要改變角的定義．

角的定義

初中（擴充前）：從一點出發的兩條射線所構成的圖形．其中：兩條射線叫做角的兩個邊，端點叫做角的頂點．

高中（擴充後）：一條射線從一個位置繞着端點旋轉到另一個位置所構成的圖形。其中：起始位置稱為角的始邊，終止位置稱為角的終邊．端點仍然叫做角的頂點

角的正、負

我們規定：逆時針方向旋轉而成的角為正角，順時針方向旋轉而成的角為負角，一條射線沒有旋轉而成的角為零角．

角的分類

為了讨論角的方便，我們把角放在直角坐标系内，即把角的頂點放在坐标原點，角的始邊放在軸正方向上，由角的終邊位置對角進行分類：象限角、軸上角．

角的表示

由于把角放入了直角坐标系内，所有角的始邊都相同，不同的角隻有通過角的終邊加以判定。兩個角相等則它們角的終邊必然相同；反之不一定。

弧度制

（1）弧度制引入的原因

應該說，角的概念的擴充，完全可以研究函數了，但在研究函數的過程中，角度制有其不方便的地方：角度中，度、分、秒之間是60進制，計算不方便，更重要的是，三角函數的值是十進制，在實際應用中會有很多不便，尤其給數形結合帶來麻煩，例如三角函數畫圖時，由于橫軸（角度）與縱軸（三角函數的值）的單位不一緻，圖形會發生扭曲。而采用弧度制圖形就會變得“優美”。

（2）弧度制的引入：

弧度制是一種新的度量角的制度，它必然與弧有關，而弧是在圓中出現的，初中在講解圓時，規定弧的度數與其所對圓心角的度數相同，可見角是與弧有關系的．要規定一種新的度量制度，首先要規定單位量，對弧度制來說，首先要規定1弧度．

1弧度的角：圓中弧長等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．

得到1弧度的角後，其餘的角都可以用其來進行測量。一個平角的弧度數等于π，一個周角的弧度數等于2π。

弧度制的基本思想的雛形起源于印度，但嚴格的說弧度概念是由瑞士數學家歐拉（Leonhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日）于1748年引入的。

關于弧度一次“radian”的來源，有一種說法是這樣的：由于弧度π等于半個周長與半徑之比，所以數學家将半徑“radius”的前四個字母與角“angle”的前兩個字母合在一起，構成了“弧度”一詞。弧度制在微積分的研究中顯示了明顯的優越性。例如這兩個重要“優美”的結論

如果x取的是角度制的話，将變為這兩個“醜陋”的公式。

總之呢，弧度制可以讓我們感受到數學的“簡潔美”。

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