我們都知道，運用十字相乘法來分解因式非常快捷高效。愛思考的同學可能會問，可以把它用到數的乘法中去嗎？當然可以。不僅可以，而且也十分方便和快捷。

十字相乘法的本質是多項式的乘法。我們從兩位數的乘法開始，探讨用利用十字相乘法來簡化兩位數乘法。

先設兩個兩位數分别為：10a b，10c d，

（10a b）x（10c d）=100ac 10（ad bc） bd.

分析一下不難發現，相乘的結果，分為三部分：100ac，10（ad bc），bd。這三部分中，ac，bd是兩個兩位數的十位數，個位數分别相乘的積(以下簡稱十位為首，個位為末)，ad bc是首末交叉相乘再相加，系數100,10,1，在最後的結果中隻其占位作用。因而，可以把兩位數的乘法簡化為先做一位數的乘法，再做加法。

舉例1：23×56

首位2，5，末位3，6，

首位相乘10，末位相乘18，首末交叉乘加2×6 3×5=12 15=27，

系數占位，10×100，27×10，18×1，

最後相加1000 270 18=1288.

當然這樣來算，仍然不夠實用，不夠簡便。

我們可以借鑒十字相乘法：列豎式，劃十字，操作就簡便的多。

23×56，如圖，列豎式，劃十字：

再舉一例2：13×22，如圖，列豎式，劃十字：

從兩個例子可以看到，列豎式，劃十字，的确優于小學列豎式的方法，但同時也存在占位和對齊的問題。

在豎式中，首首相乘，末末相乘，結果可以連寫，占第1行，如果其結果都是一位數呢？

首末交叉乘加，占第2行，如何與第1行對齊呢？

因為兩位數相乘的結果，最大為99×99=9801，是一個四位數；一位數相乘的結果，最大為9×9=81，是一個兩位數。所以當位數不夠時，我們就補0占位，并且第二行的數始終與第一行的中間兩位數對齊。

在上述例1中，隻涉及對齊問題，

在上述例2中，既涉及對齊問題，又涉及補0占位問題。

我們再将例2改進後的操作，

補0占位，居中對齊

再看一例3：18×91

補0占位，居中對齊

至此我們看到，借鑒十字相乘法，可以來做兩位數的乘法，而且比小學所學的方法效率更高。

總結一個口訣吧：首末豎乘，積連寫；交叉乘加，居中齊；兩行相加得結果，補0占位莫忘記。

再進一步，可以推廣到三位數的乘法嗎？當然可以。

舉例4：219×927

可以如下圖這樣操作：

或者

此時補0占位，對齊方式都有變化，有興趣的同學可以研究其規律。。。

還可以繼續研究其他類型，比如，兩位數×三位數等其他位數不同的兩個數乘法等。。。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!