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怎樣做有進位的兩位數乘法

圖文 更新时间:2024-12-08 11:47:56

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)1

摘要:十字相乘法做兩位數乘法的速算口訣首末豎乘,積連寫;交叉乘加,居中齊;兩行相加得結果,補0占位莫忘記。

我們都知道,運用十字相乘法來分解因式非常快捷高效。愛思考的同學可能會問,可以把它用到數的乘法中去嗎?當然可以。不僅可以,而且也十分方便和快捷。

一。十字相乘法的實質是多項式的乘法

十字相乘法的本質是多項式的乘法。我們從兩位數的乘法開始,探讨用利用十字相乘法來簡化兩位數乘法。

先設兩個兩位數分别為:10a b,10c d,

(10a b)x(10c d)=100ac 10(ad bc) bd.

分析一下不難發現,相乘的結果,分為三部分:100ac,10(ad bc),bd。這三部分中,ac,bd是兩個兩位數的十位數,個位數分别相乘的積(以下簡稱十位為首,個位為末),ad bc是首末交叉相乘再相加,系數100,10,1,在最後的結果中隻其占位作用。因而,可以把兩位數的乘法簡化為先做一位數的乘法,再做加法。

舉例1:23×56

首位2,5,末位3,6,

首位相乘10,末位相乘18,首末交叉乘加2×6 3×5=12 15=27,

系數占位,10×100,27×10,18×1,

最後相加1000 270 18=1288.

二。用十字相乘法做兩位數的乘法

當然這樣來算,仍然不夠實用,不夠簡便。

我們可以借鑒十字相乘法:列豎式,劃十字,操作就簡便的多。

23×56,如圖,列豎式,劃十字:

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)2

再舉一例2:13×22,如圖,列豎式,劃十字:

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)3

從兩個例子可以看到,列豎式,劃十字,的确優于小學列豎式的方法,但同時也存在占位和對齊的問題。

在豎式中,首首相乘,末末相乘,結果可以連寫占第1行,如果其結果都是一位數呢?

首末交叉乘加,占第2行,如何與第1行對齊呢?

因為兩位數相乘的結果,最大為99×99=9801,是一個四位數;一位數相乘的結果,最大為9×9=81,是一個兩位數。所以當位數不夠時,我們就補0占位,并且第二行的數始終與第一行的中間兩位數對齊

在上述例1中,隻涉及對齊問題,

在上述例2中,既涉及對齊問題,又涉及補0占位問題。

我們再将例2改進後的操作,

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)4

補0占位,居中對齊

再看一例3:18×91

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)5

補0占位,居中對齊

至此我們看到,借鑒十字相乘法,可以來做兩位數的乘法,而且比小學所學的方法效率更高。

總結一個口訣吧:首末豎乘,積連寫;交叉乘加,居中齊;兩行相加得結果,補0占位莫忘記。

三。可以推廣到三位數的乘法嗎?

再進一步,可以推廣到三位數的乘法嗎?當然可以。

舉例4:219×927

可以如下圖這樣操作:

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)6

或者

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)7

此時補0占位,對齊方式都有變化,有興趣的同學可以研究其規律。。。

還可以繼續研究其他類型,比如,兩位數×三位數等其他位數不同的兩個數乘法等。。。

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)8

怎樣做有進位的兩位數乘法(可以用十字相乘法)9

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