摘要:十字相乘法做兩位數乘法的速算口訣首末豎乘,積連寫;交叉乘加,居中齊;兩行相加得結果,補0占位莫忘記。
我們都知道,運用十字相乘法來分解因式非常快捷高效。愛思考的同學可能會問,可以把它用到數的乘法中去嗎?當然可以。不僅可以,而且也十分方便和快捷。
一。十字相乘法的實質是多項式的乘法十字相乘法的本質是多項式的乘法。我們從兩位數的乘法開始,探讨用利用十字相乘法來簡化兩位數乘法。
先設兩個兩位數分别為:10a b,10c d,
(10a b)x(10c d)=100ac 10(ad bc) bd.
分析一下不難發現,相乘的結果,分為三部分:100ac,10(ad bc),bd。這三部分中,ac,bd是兩個兩位數的十位數,個位數分别相乘的積(以下簡稱十位為首,個位為末),ad bc是首末交叉相乘再相加,系數100,10,1,在最後的結果中隻其占位作用。因而,可以把兩位數的乘法簡化為先做一位數的乘法,再做加法。
舉例1:23×56
首位2,5,末位3,6,
首位相乘10,末位相乘18,首末交叉乘加2×6 3×5=12 15=27,
系數占位,10×100,27×10,18×1,
最後相加1000 270 18=1288.
二。用十字相乘法做兩位數的乘法當然這樣來算,仍然不夠實用,不夠簡便。
我們可以借鑒十字相乘法:列豎式,劃十字,操作就簡便的多。
23×56,如圖,列豎式,劃十字:
再舉一例2:13×22,如圖,列豎式,劃十字:
從兩個例子可以看到,列豎式,劃十字,的确優于小學列豎式的方法,但同時也存在占位和對齊的問題。
在豎式中,首首相乘,末末相乘,結果可以連寫,占第1行,如果其結果都是一位數呢?
首末交叉乘加,占第2行,如何與第1行對齊呢?
因為兩位數相乘的結果,最大為99×99=9801,是一個四位數;一位數相乘的結果,最大為9×9=81,是一個兩位數。所以當位數不夠時,我們就補0占位,并且第二行的數始終與第一行的中間兩位數對齊。
在上述例1中,隻涉及對齊問題,
在上述例2中,既涉及對齊問題,又涉及補0占位問題。
我們再将例2改進後的操作,
補0占位,居中對齊
再看一例3:18×91
補0占位,居中對齊
至此我們看到,借鑒十字相乘法,可以來做兩位數的乘法,而且比小學所學的方法效率更高。
總結一個口訣吧:首末豎乘,積連寫;交叉乘加,居中齊;兩行相加得結果,補0占位莫忘記。
三。可以推廣到三位數的乘法嗎?再進一步,可以推廣到三位數的乘法嗎?當然可以。
舉例4:219×927
可以如下圖這樣操作:
或者
此時補0占位,對齊方式都有變化,有興趣的同學可以研究其規律。。。
還可以繼續研究其他類型,比如,兩位數×三位數等其他位數不同的兩個數乘法等。。。
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