幾何大題帶詳細答案-tft每日頭條

幾何大題帶詳細答案

生活更新时间:2024-11-14 09:28:26

這道題目出得很經典，圖形也很美妙，條件也非常簡潔。我們先來看一下題目：

【如圖，三個正方形的面積分别為1，4，9，求圓的面積. 】

幾何大題帶詳細答案（一道經典幾何題）1

【分析】

要求圓的面積，我們需要知道圓的半徑。而由所給的圖形都是正方形，裡面出現了很多直角，我們自然想到直角所對的弦是直徑，由此思路出發不難解出此題。下面我們給出幾種解法：

【解法一】

幾何大題帶詳細答案（一道經典幾何題）2

【分析】

如圖，易知BF為直徑，DE垂直平分AB，AB長度可求。

再由△AEF為等腰直角三角形，可得AF=AE。

在直角三角形ABF中運用勾股定理即可的直徑AB，進而可求面積。

【解法二】

幾何大題帶詳細答案（一道經典幾何題）3

【分析】

如圖，易知CD為直徑.

在Rt△ADF中，可求AD；

由∠1=∠3=45°，∠ADC=∠2=45°，可得等腰直角三角形ACD;

在直角三角形ACD中運用勾股定理即可的直徑CD，進而可求面積。

【解法三】

幾何大題帶詳細答案（一道經典幾何題）4

幾何大題帶詳細答案（一道經典幾何題）5

【分析】

如上圖，易知兩個邊長為3的正方形關于直徑CD對稱.

如下圖，由對稱性及垂徑定理，易知OS=OF=1/2ET;

在Rt△OFH中，可求半徑OH；

進而可求面積。

【歸納總結】

1.解這道題目的關鍵是找到直徑(半徑)，而A，B，H（以最後一個圖為例）三個直角頂點都在圓周上，由于這三個直角頂點對的弦是直徑，因此，從這三個頂點中的任意一個出發都能解決這個題目。

2.解決此類題目，運用好直角很關鍵。

不足之處，請君指正。

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