電路原理中相量和正弦量的關系?回顧上一次的學習，如果在電路中電動勢的大小與方向均随時間按正弦規律變化，由此産生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，且一個周期内其平均值為零，這樣的電路稱為正弦交流電路而這些按正弦規律變化的電壓或電流，統稱為正弦量而我們在學習正弦量的時候，基本都是采用瞬時表達式和波形圖的方式進行分析圖30-1，今天小編就來說說關于電路原理中相量和正弦量的關系?下面更多詳細答案一起來看看吧!

電路原理中相量和正弦量的關系

回顧上一次的學習，如果在電路中電動勢的大小與方向均随時間按正弦規律變化，由此産生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，且一個周期内其平均值為零，這樣的電路稱為正弦交流電路。而這些按正弦規律變化的電壓或電流，統稱為正弦量。而我們在學習正弦量的時候，基本都是采用瞬時表達式和波形圖的方式進行分析。

圖30-1

如上圖30-1所示，設正弦量u=Umsin(ωt Ψ),其波形圖如圖右所示，以該正弦量的幅值Um作為旋轉矢量的長度（即虛圓的半徑），初相角Ψ作為旋轉矢量與橫軸的夾角并以此作為起點，使旋轉矢量以角速度ω按逆時針方向在直角坐标軸上旋轉，對于某一時刻ωt1，該旋轉有向線段在縱軸上的投影（虛線與y軸的交點）顯然就是對應時刻正弦量的瞬時值，這就是正弦量的相量表示。

另外，回顧上次我們所學的周期與角速度的關系ωT=2π，以圖30-1為例，想象一下，當旋轉矢量旋轉一周期（2π）後，我們可以很快發現，它又回到了初始的位置，對應波形圖，此時的正弦量的值恰好也是等于其初始時的值，不同的隻不過是時間罷了。

如下圖30-2所示，正弦量u、i等的相量書寫方式是在對應電量的大寫字母U（或Um）、I（或Im）上加“·”（點）符号表示，若正弦量的幅度用最大值表示，則對應電量的大寫字母應加下角标“m”。在實際應用中，正弦量的幅度一般都是采用有效值表示，即沒有下角标“m”。相量中的“·”（點）号即是表示與正弦量相關的複數身份，以區别于一般的複數，同時也表示區别于正弦量的幅值或有效值。相量符号本身就包含幅度和相位信息。

圖30-2

正弦量的相量表示，實質上就是用複數表示正弦量，即正弦量的對應相量是一個複數。所以，複數及其運算是應用相量法的數學基礎，我們要懂得相量，就必須要懂得複數。所謂複數，實質上是由實數和虛數組成的一對數，實數包括有理數和無理數。

一個複數有多種表示形式。複數F的代數形式為F =a jb，其中j為虛數單位。虛數理解起來可能比較困難，但這并不影響我們學習複數，在此我也不對虛數展開講解。

另外，j還可以表示為旋轉90°因子±j，即±j=cos90°±sin90°。j作為旋轉90°因子在與有功和無功、電阻和電抗、容抗和感抗相關正弦交流電路的相量分析中帶來很大的便利。某相量乘以 j，就是将該相量逆時針旋轉90°，某相量乘以-j，就是将該相量順時針旋轉90°。

圖30-3

複數F的代數形式F =a jb中，a稱為複數F的實部，b稱為複數F的虛部。複數在複平面上是一個坐标點，常用原點至該點的向量表示，如圖30-3所示,其中r為複數的模（值），表示為|F |，θ為複數的輻角，即θ=argF ，θ可以用弧度或度表示。

在這裡說明一下，向量和相量是不同的，相量是電子工程學中用以表示正弦量大小和相位的矢量；而向量是在數學中表示具有大小和方向的量，與之對應的沒有方向的數量叫标量。

上文提到，一個複數是有多種表示形式的，除了其代數形式，還有三角形式、指數形式和極坐标形式。

如下圖30-4所示，根據複數F在複平面上的表示，可以得到複數F的三角形式。結合複數F的代數形式，|F |和θ與a和b之間的關系如圖30-4中所示。在一些書面上，複數F的實部還會表示為Re[F ]，即a =Re[F ]；虛部表示為Im[F ]，即b =Im[F ]。

圖30-4

另外，複數F的指數形式和極坐标形式如下圖30-5所示。其中ejθ=cosθ sinθ是歐拉公式的表達式，這是屬于複變函數的知識，較為複雜，在此就不展開講解啦。我們隻需知道結論即可。極坐标和直角坐标都是二位坐标系統，相對于直角坐标系，極坐标系隻有一條坐标軸叫極軸，其原點叫極點，如圖30-5所示。

圖30-5

綜上，複數F的表示形式有F =a jb =|F |（cosθ sinθ）=|F |ejθ=|F |∠θ。這是在數學理論裡的複數，而在電路理論中的複數表示的是正弦量的相量。

把數學領域的複數運用到電路領域，其實也很簡單，隻不過是将複數F符号用正弦量中各電氣量對應的相量符号代替，如下圖30-6所示。

圖30-6

關于正弦量與相量，以下幾點需要大家注意：

（1）相量隻是表示正弦量，而不是等于正弦量。這是因為正弦量是一個變量，它是瞬時變化的，而相量隻是一個有方向和大小的量，它代表的是正弦量在某一時刻的值。

（2）隻有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。這是因為相量本身就是為分析正弦交流電路而存在的。

（3）隻有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。

在上一次的學習中提到過，同頻的正弦量之間的代數和，其結果仍為同頻率的正弦量。也就是因為角頻率的不變，所以在讨論研究同頻率的正弦量時，可以不用考慮其角頻率，隻需研究其幅值和初相角的變化。

同理，在相量圖上，因為各正弦量的頻率相同，我們隻需比較它們對應相量的模與輻角即可。

相量圖其實就是把相量表示在複平面的圖形，類似于圖30-3中的複數F。如下圖30-7為兩個正弦量的相量圖表示。從相量圖中，我們可以很快的看出，正弦量u1與u2的關系。

圖30-7

複平面的直角坐标系有四個象限，顯然相量在複平面上表示時可以在任一象限中，如下圖30-7所示，當相量的實部和虛部取值不同時，其相量圖會出現在不同的象限中。

當a、b均大于零時，相量在第一象限；當a小于零，b大于零時，相量在第二象限；

當a、b均小于零時，相量在第三象限；當a大于零，b小于零時，相量在第四象限。

另外，輻角Ψ取值範圍為180°≥Ψ≥0°時，相量在第一、二象限；輻角Ψ取值範圍為0°≥Ψ≥-180°時，相量在第三、四象限。

大家可以嘗試畫一下幾種不同情況的相量圖，以加深印象，這也方便大家在之後以相量圖分析電路時能熟練運用。

圖30-8

正弦量的運算可以采用相量的加減乘除來實現，其本質就是複數的加減乘除。所以，關于相量的複數運算規則，其實就是複數的運算規則。

如下圖30-9所示為相量的加減表示。相量的加減遵循平行四邊形法則，即兩個相量的相加，把其中一個相量沿另一個相量平移，使兩相量首尾相連，得到的平行四邊形的新相量（對角線）即為兩者之和；

兩個相量的相減如圖30-9中的（2）所示，以被減數作為平行四邊形的對角線，減數作為平行四邊形的一條邊，兩者首尾相連得到平行四邊形的另一條邊即為兩者之差。

圖30-9

相量的乘除如下圖30-9所示，兩個相量相乘，即把兩者的有效值相乘得到積的有效值，把兩者的初相角相加得到積的初相角；

兩個相量相除，即把兩者的有效值相除得到商的有效值，把兩者的初相角相減得到商的初相角。相量的積和商的相量圖大家可以自行嘗試畫一下，在這裡我就不再作展示。

圖30-10

正弦量的相量表示和運算總的來說并不是難，大家隻要把一些定義與規則熟記，并多做練習就已經差不多了。

這次的學習内容其實更多的是偏向于數學的知識，還有的就是畫相量圖，懂得畫相量圖這一項技能是非常有用的，特别是在三相電路裡面，基本離不開相量圖的輔助分析。

至此，這次的學習也已經進入尾聲了！（技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究！）

那麼，這次的學習分享就到這裡了，歡迎評論區留言并轉發，下期精彩内容請關注@技成電工課堂！

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