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中考數學壓軸題矩形旋轉

教育 更新时间:2024-07-23 07:14:04

對于矩形的概念和性質,昨天小編已經講過了,為了加深你的印象,我們再複習一遍:

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)1

今天小編要講的是——矩形的判定方法!還記得我們如何判定平行四邊形的嗎?利用證明性質的逆命題的正确性來判斷。

現在我們對照上圖矩形的性質來作一一分析:

第一條的逆命題是:平行且相等的四邊形為矩形,很明顯這條我們隻能判定是平行四邊形,判定矩形缺少一個直角,因此這條可以排除了。

我們再來看第二個逆命題:四個角都是直角的是矩形。我們來分析這句話:四個角都是直角,肯定可以得出兩組對邊平行,進而先得出是平行四邊形,又有直角,利用矩形定義可以得出。如下圖所示:

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)2

此時,相信你有這樣的疑問:有一個角是直角、有兩個角是直角、有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?

就你這個問題,小編做了一個圖來解答:

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)3

從圖中很容易知道,一個直角、兩個直角的四邊形肯不是矩形;而對于三個直角是矩形——如果我們能夠證明出來的話。下面我們就着重證明這個命題——有三個角是直角的四邊形是矩形,請看下圖:

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)4

動筆做好了請看下面的證明過程:

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)5

在這個證明過程中我們可以發現:一個四邊形三個直角和四個直角來判定矩形,實質上是一樣的。想想這是為什麼呢?

通過上述的證明,我們得到矩形的第二判定定理:有三個角是直角的四邊形是矩形。(想想第一個判定是什麼?)

角我們分析結束了,最後來看對角線相等的這個性質,它的逆命題為:對角線相等的平行四邊形是矩形。

對于這個命題的證明,那又的麻煩親愛的讀者你了啊,小編我先奉上證明題目:

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)6

證明結束後,再請看下面的證明過程,看看自己有沒有什麼不足之處,要記得改正哦:

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)7

你要完成的證明出來了,也就得到了矩形的第三個判定定理:對角線相等的平行四邊形是矩形。

下面我們通過簡單的習題來鞏固下上面所講的内容:

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)8

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)9

那麼小編今天就講到這裡了啊。

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中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)10

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)11

中考數學壓軸題矩形旋轉(初中數學中考數學考點)12

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