作者發文前也想過，熟悉相關知識的不用看，不熟悉的由于不了解空間群，講空間群國際符号，必竟涉及空間群知識，讀起來也費勁。作者有意試寫此文，希望對不熟悉朋友有所幫助，看看效果如何。

作者探索超導體與超導電性關系過程中，涉及晶體結構時一定給出空間群國際符号及其序号。多數讀者可能知道它的作用，具體代表的内容。接觸少的就不一定知道，需要介紹一下。由于主要是想讓相關朋友從空間群國際符号中得到晶體結構信息，而沒講空間群内容，也涉及一些，會給不熟悉的朋友造成困難。

圖：部分空間群列表

網上有人注釋晶體晶格時說晶體結構的“規律性”，那應該是指周期性，也就是平移性，平移性也是一種對稱性，對應晶體結構的晶格，三維空間有14種。而晶體結構原子或分子排列規律是遵循全部對稱性組合的，即遵循空間群。晶格作為平移群是空間群的子群。三維晶體結構空間群有230種，包括有群沒有晶體結構的。空間群是數學家推導出來的。

空間群國際符号後邊括号裡的數字是空間群序号，是230種空間群的編号，一個空間群隻有一個序号。而空間群國際符号則不同，正交晶系和單斜晶系的空間群符号都不是一個。正交晶系一個空間群可以有六種符号，因為正交晶系晶體a，b，c軸是可以等價互換的。例如62号空間群，可以有6種符号，分别是Pnma，Pbnm，Pmcn，Pnam，Pmnb，Pcmn。在不同人發表的文章中，同一結構會迂到同一序号不同空間群符号，因為各自取軸不同。單斜晶系一個空群有兩種符号，因為有兩種取軸方法，分別是c方向作為2次對稱軸方問，或b方向作為2次對稱軸方向。例如14号空間群，2次對稱軸在c方向時，符号為P2（1）／b。2次對稱軸在b方向時，符号為P2（1）／c。

空間群國際符号由兩部分構成。第一部分，是大寫的英文字母，表示晶格（點陣）類型，即平移群類型。結合後面标出晶系的特征對稱性，可以确定屬于14種晶格哪一種及所屬晶系（請參閱以前在《今曰頭條》發布的《正确的晶系定義……》一文）。晶格符号有P（簡單晶格），I（體心晶格），F（面心晶格），C（底心晶格），側面心符号為A或B。R（菱形即三方簡單晶格）。六方晶系簡單晶格符号也是P。當為了顯示六次對稱性選複雜晶胞時用H表示。

繼大寫字母之後是晶系的特征對稱要素。最多為3位，小寫英文字母或數字，包括數字的下腳标，代表對稱要素，不同晶系對稱要素所在位置分别用晶格矢量方向給出。

立方：a，a＋b＋c，a＋b

六方：c，a，2a b

三方：c，a，（H取軸）

四方：c，a，a b

正交：a，b，c

單斜：b（第二種取軸）

三斜：a

依據晶系定義，例如Fm3m（225）空間群，3次軸在a b c方向，即【111】方向，可以确定這是立方晶系。a方向有對稱面m，即【100】方向，（指面的法線方向，以下同）。a b方向有對稱面m，即【110】方向。可以确定這個F代表的就是面心立方晶格。

P6／mmm（191）空間群，6／m表示在c方向，即【001】方向有6次軸，垂直6次軸有對稱面m。a方向和2a b方向，即【100】和【110】方向分别有對稱面m。從第一位的6次軸可以确定該晶格是簡單六方晶格。

R3m（160）空間群，R表示菱面體晶格。選取晶胞為菱面柱晶胞（複雜晶胞為六角晶胞）。在c方向，即【001】方向有3次對稱軸，雖然立方晶系也是用3次軸确定的，但方向不同，這個3次軸在c方向。即在3位符号的第一位，而立方晶系的“3”在第二位，容易區分。

有的空間群涉及帶有滑移操作的微觀對稱性，特選擇P（-4）2（1）c（114）空間群為例。（-4）的一杠應該打在4的頭頂上，本文迂到反演軸時都是這樣表示。2（1）的“1”是下腳标，現在是一種替代表示辦法。可見第一特征方向是4次旋轉反演對稱軸，确定該空間群是四方晶系簡單晶格。第2位在a方向，即【100】方向是2（1）螺旋軸。第3位在a b方向，即【110】方向 ，特征對稱要素是c滑移面。

Pbnm（62）空間群。從3個位置看對稱要素，a方向即【100】方問特征對稱要素有b滑移面。b方向即【010】方向是對角線滑移面n，c方向即【001】方向是對稱面m。對稱面和滑移面都屬于2次對稱性。可以确定Pbnm空間群是簡單正交晶系。

P2（1）／c（14）空間群。特征對稱要素2（1）螺旋軸是2次對稱性，決定該空群為單斜晶系，簡單單斜晶格。小分子晶體常用這個空間群符号，b方向作為2次軸方向。高分子結晶，為了使分子鍊方向與c軸一緻，常用c方向作為2次軸方向，空間群符号是P2〈1）／b（14）。

P1和P（-1）空間群，序号分别是1和2。這是隻有一次對稱性的兩種空間群。“1”是1次旋轉軸，即繞軸旋轉360度，回到起始位置及形狀，通俗說就是沒有對稱性，該空間群除了平移性沒有其它對稱性。（-1）是一次旋轉反演對稱軸，等價于對稱心。兩種空間群都是三斜晶系簡單晶格。三斜晶系隻有這兩個空間群。

這兩個空間群，雖然簡單，對理解晶格和晶體結構對稱性很有啟發。P1空間群表明具有這種空間群的晶體結構，除了平移性，即周期性，即晶格，沒有任何其它對稱性。如果連周期都沒了，那就不是晶體了。這種晶體對稱性最簡單，但晶體結構可以很複雜。P（-1）空間群與P1空間群的晶格相同，但結構中具有一次旋轉反演軸，等價于對稱心。和對稱面一樣，對稱面等價于2次旋轉反演軸。這兩種對稱性，日常經常迂到，大家比較熟悉。

現在可以說：三維空間群就是包含平移對稱性在内的所有可允許的對稱要素在三維空間全部組合的群，不多不少，正好230種。順便說一下，二維空間群有17種。是前輩數學家對晶體學作出的重大貢獻。應用需要時可在《晶體學國際表》中查到。會使用它相當于在研究晶體結構和性能關系時掌握了一個重要工具。

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