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二次函數y=ax+bx+c交點坐标怎麼算

生活 更新时间:2025-03-05 06:22:46
主要内容：

介紹通過定積分，計算二次函數y=-ax^2 3x與x坐标軸圍成的面積的主要步驟。


面積通式推導：

令y=-ax^2 3x=0,則：

-x(ax-3)=0,即x1=0,x2=3/a.

此時二次函數與x坐标軸圍成的面積S為：

S=∫[x1,x2]ydx

=∫[0,x2](-ax^2 3x)dx

=-(a/3)x^3 (3/2)x^2[0,x2]

=-(a/3)*x2^3 3/2*x2^2

=-(a/3)*(3/a)^3 (3/2)*(3/a)^2

=9/(2a^2).


圍成區域面積計算舉例。 當a=1時，x2=3/1=3,此時面積為：

S=∫[0,3](-x^2 3x)dx

=-(1/3)*3^3 (3/2)*3^2

=9/(2*1^2)=9/2個平方單位。

二次函數y=ax+bx+c交點坐标怎麼算（二次函數y-ax2）1

當a=2時，x2=3/2,此時面積為：

S=∫[0,3/2](-2x^2 3x)dx

=-(2/3)*(3/2)^3 (3/2)*(3/2)^2

=9/(2*2^2)

=9/8個平方單位。

二次函數y=ax+bx+c交點坐标怎麼算（二次函數y-ax2）2

當a=3時，x2=3/3=1面積為：

S=∫[0,1](-3x^2 3x)dx

=-1^3 (3/2)*1^2

=9/(2*3^2)

=1/2個平方單位。

二次函數y=ax+bx+c交點坐标怎麼算（二次函數y-ax2）3

當a=4時，x2=3/4,此時面積為：

S=∫[0,3/4](-4x^2 3x)dx

=-(4/3)*(3/4)^3 (3/2)*(3/4)^2

=9/(2*4^2)

=9/32個平方單位。

二次函數y=ax+bx+c交點坐标怎麼算（二次函數y-ax2）4

當a=5時，x2=3/5,此時面積為：

S=∫[0,3/5](-5x^2 3x)dx

=-(5/3)*(3/5)^3 (3/2)*(3/5)^2

=9/(2*5^2)

=9/50個平方單位。

二次函數y=ax+bx+c交點坐标怎麼算（二次函數y-ax2）5

當a=6時，x2=3/6=1/2,此時面積為：

S=∫[0,1/2](-6x^2 3x)dx

=-2*(1/2)^3 (3/2)*(1/2)^2

=9/(2*6^2)

=1/8個平方單位。

二次函數y=ax+bx+c交點坐标怎麼算（二次函數y-ax2）6

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