全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形。平行、旋轉和翻折是初中三大幾何變化，平移、旋轉和翻折前後的圖形隻是位置發生了改變，大小和形狀都沒有改變。因此，三大變化後，兩個三角形全等。通過這三大變化，我們可以得到四種基本模型圖，通過模型解題，有些題目相對會更加簡單。

模型一：平移模型

平移模型是四種基本模型圖之一，找準平移前後相關聯的量是解題的關鍵。

例題1：（2019南充）如圖，點O是線段AB的中點，OD∥BC且OD=BC．（1）求證：△AOD≌△OBC； （2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度數．

【分析】要證明兩個三角形全等，現在已經具備一個條件：OD=BC；通過點O是線段AB的中點可以得到：AO=BO;通過OD∥BC可以得到：∠AOD=∠OBC，三個條件具備，可以通過SAS得到兩個三角形全等。第2小問求∠DOC的度數，可以先求出∠BOC的度數，然後通過平角180°解出答案。

【反思】本題是一道典型的平移類型題目，題目不難，可以發現：△AOD沿着直線AO方向平移，可以得到△OBC。平移前後相等的線段有：OA=OB、AD=OC、OD=BC；平移前後相等的角有：∠A=∠BOC、∠AOD=∠B、∠D=∠C。

【鞏固訓練】（2018桂林）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．

（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數．

模型二：對稱模型

對稱模型圖形有公共邊模型、公共角模型和對頂角模型，可以通過翻折得到兩個三角形全等。

例題2：（2019孝感）如圖，已知∠C=∠D=90°，BC與AD交于點E，AC=BD，求證：AE=BE．

【分析】由HL證明Rt△ACB≌Rt△BDA，得出∠ABC=∠BAD，再由等腰三角形的判定定理即可得出結論。

【反思】本題是典型的翻折類型題目，兩個三角形可以線段AB的垂直平分線為對稱軸翻折後重合。

【鞏固訓練】（2019眉山）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點E是CD的中點，AE=BE．求證：∠D=∠C．

模型三：旋轉模型

旋轉模型是幾種模型中比較難的一種，經常會在解答題和中考卷中出現。

例題3：（2019泸州）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，OA=OD．求證：OB=OC．

【分析】要證明OB=OC，則需證明△AOB≌△DOC。已知條件：OA=OD；由平行線的性質得出條件：∠A=∠D，∠B=∠C；也可由對頂角相等得到 條件：∠AOB=∠COD。可由AAS或ASA證明△AOB≌△DOC，即可得出結論．

【反思】本題是最典型的旋轉類型題目，△AOB可繞着點O旋轉180°與△DCO重合。

【鞏固訓練】（2018桂林）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求證：BC=DE．

模型四：平移 旋轉模型

平移和旋轉模型的一個結合，比較容易找錯對應關系。

例題4：（2019山西）已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求證：BC=DF．

【分析】由已知得出AB=ED，由平行線的性質得出∠A=∠E，由AAS證明△ABC≌△EDF，全等三角形對應邊相等。

【鞏固訓練】（2019蘭州）如圖，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求證：AC∥DF．

四種基本的模型圖，初學者可根據模型圖來解決部分全等三角形題目。這四種基本模型圖是根據初中幾何中的三大變幻得到，熟練運用對今後的解題有幫助。

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