多項式是指多個單項式的和。
多項式的次數是指最高次單項式的次數。
多項式的項數是指所含單項式的個數。
典例：
解析：首先是三次多項式，因此最高次數是3，而-5x和2的次數均不是3，所以隻有第一項的次數為3，即n-2=3,n=5.又是三項式，隻要第一項不為0即可，本題不需要考慮。
解析：本題是非常典型的關于多項式的定義的題型。在解決此類題目的時候，可以分兩步走。首先看次數，因為是八次，而第三項和第四項的次數均不可能是八次，所以隻有第一項的次數為八次，因此有3 ︱a︱=8，︱a︱=5，a=±5.其次考慮項數，因為題中隻有三項，所以每一項的系數都不能為0，否則就會不足三項，因此第二項的系數a-5≠0，a≠5.結合a=±5得到a=-5.
解析：本題是整式中常考的題型之一。（1）先由多項式是六次四項式得出m的值，步驟與上一題一樣。再又單項式的次數是各個字母的指數之和得到a的值即可。（2）本題重點注意。不含某一項意思即是這一項的系數為0.如不含x的平方項，則x的平方項的系數2n 1=0，解出n即可。需要注意的是，本題中隻有一項是x的平方項，有些題目中會有好幾項x的平方項，這時候需要将所有x的平方項的系數相加，結果為0，再計算。不含三次項亦如此。求出m和n的值之後，将x=-1代入計算即可。
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