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一年小學生都能懂的質數新定義

上篇我們講了自然數的來曆。

自然數可分為0，質數（素數）和合數。質數是與合數（積數）相對立的兩個概念，二者構成了數論當中最基礎的定義之一。質數（素數）在數論中有着很重要的地位。

到底什麼是質數？它如何定義的？

過去從除法出發、從約數出發，是這樣定義質數的：

如果一個大于1的自然數，隻能被1和它本身整除，那麼這個自然數就是質數（素數），其它的自然數都叫合數。這就是教科書式定義，它是用“除法”來定義質數的。

公元前300年《幾何原本》歐幾裡德著

千百年來，基于這樣的質數定義，每當我們要檢查一個正整數N是否為質數，最簡單的或最初等方法就

是用試除法：

若均無法整除，則N為質數。

其實，數的世界就在那裡并沒有變化，我們想要有新的發現，關鍵是我們怎麼去看待和描述它。

質數幾千年來都是這樣定義的，難道說質數還可以有别樣的定義嗎？答案是肯定的。

在下定義之前，我們先寫下一串自然數（0~15），除了0,1以外，每個數都互相乘(包括自乘)，結果寫在對應數字欄裡（見表一），我們會發現：

2×2，2×3，2×4，2×5，2×6，2×7

3×3，3×4，3×5

這相當于将2~15的所有自然數都給質因數分解了。

那些沒有被乘出來的數就是質數，也叫素數(表一中帶“·”的都是質數)。

有數學學得好的童鞋，就會發現，“1”怎麼成了質數？讓我們先看定義。

新質數定義：

當自然數，0＜A≤B＜C時，若C=A*B則稱C為合數，否則為質數。0就是0，它非質數，也非積數（合數）。1是質數，但是不作為質因數參與合數的構成（所以，以後也不再用1，去除别的數了）。

這是本文作者首創的用“乘法”來定義質數（素數）。

其實，過去人們為了不引起矛盾，特意将1規定為非質數、非合數的（從這個邏輯上說，自然數應分為0，1，合數和質數）。

【思考題：為什麼将1定為質數，會在過去的教科書中會引起麻煩？】

現在有了質數的新定義，也給1平反了，做一下技術處理，是不會造成什麼混亂的後果的。比如，給質數1，編号為0，即

...原先的數學論文及教科書，都不用重寫。

怎麼樣，看了【數學思想實驗室】的質數新定義，小學的數學老師和代數學課的體育老師，都有給會背乘法口訣的小朋友講質數和合數的沖動了吧！（下篇，自然數那點兒事兒【三】：質數的間隙比你想象得要大！）。

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