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高中數學基本不等式最全

教育更新时间:2024-11-22 04:03:08

高中數學

一、不等式基本知識

1、基本性質

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2、運算性質

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3、常用不等式

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二、不等式的證明方法

常用的方法有：比較法、分析法、綜合法、歸納法、反證法、類比法、放縮法、換元法、判别式法、導數法、幾何法、構造函數、數軸穿針法等。

1.比較法

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2.分析法

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3.綜合法

先用分析法分析尋找思路，再正面求證。

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4.數學歸納法

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5.反證法

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6.類比法

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7.放縮法

常用放縮公式

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練習應用

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8.換元法

常用的換元方法

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練習應用

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9.判别式法

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10.導數法（單調性）

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11.構造函數法

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12.利用數軸：穿針引線法

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三、含絕對值不等式的解法

1.分類讨論法

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2.兩邊平方法

承接例1

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3.圖像法

承接例1

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4.等價轉化法

承接例1

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5.利用線性規劃求解

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6.運用絕對值的幾何意義

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四、含參一元二次不等式例解

含有參數的不等式應用的比較多的是分類讨論思想，①其思路是一般先将式子因式分解或分解因式或分母有理化，然後再結合參數對稱軸、判别式、根的正負進行讨論。②當無法進行因式分解的時候多涉及對稱軸或者利用導數求解，下面結合例題解析。

1.二次項不含參數

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2.二次項含參數

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五、不等式恒成立問題

恒成立問題的基本類型

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恒成立問題的解題的基本思路是：根據已知條件将恒成立問題向基本類型轉化，正确選用函數法、最小值法、數形結合等解題方法求解。

1.利用判别式解

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2.利用分離常數解

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3.利用變換參數來解

該法适用于題中已給出參數的界限。

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4.利用最值

此時有兩種情況：

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5.數形結合

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六、練習題

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