實際上，數學是來自于生活，應用于生活。而數學中的函數更是應生活應用而生，記得以前有學生問我“老師，問什麼要學習函數，還要學習它的性質，什麼單調性、奇偶性、周期性”，我笑道“為什麼要學，因為生活中有，生活需要我們數學更好的去解釋世界，因為世界上存在大量的變化，所以我們有單調；世界上有着太多的對稱美，所以我們研究奇偶；世界上還有太多的循環，要求我們研究周期！”我們都知道，也很容易證明軸對稱在對稱區間上單調性相反，中心對稱圖形在對稱區間上單調性相同。那麼對稱性與周期之間具有什麼樣的關系呢？今天我們一起來研究他們倆有着什麼樣的關系！

我們先看一道簡單的問題，已知函數f（x）在[0,1]的圖像如下圖所示，且f（x）的圖像關于直線x=0和x=1對稱，畫出f（x）的圖像，并判斷函數f（x）的周期。

因為函數f（x）在[0,1]的圖像如下圖所示，且f（x）的圖像關于直線x=0和x=1對稱，我們按照對稱性依次畫出圖像。（先按照x=1對稱，x=0對稱，x=1對稱，x=0對稱依次完成。）

由圖不難判斷出函數f（x）是周期為2的周期函數，周期恰好是兩個對稱軸的距離的2倍，巧合？還是一定？我們再推廣出一般結論。若函數f（x）的圖像關于直線x=a和x=b對稱，證明函數f（x）是周期函數，并求出周期。

證明如下：

我們接着看問題，已知函數f（x）在[0,2]的圖像如下圖所示，且f（x）的圖像關于點（0，0）和點（2，0）對稱，畫出f（x）的圖像，并判斷函數f（x）的周期。

用同樣的方法，我們可以得到f（x）的圖像。如下圖：

由圖不難判斷出函數f（x）是周期為4的周期函數，周期恰好是兩個對稱中心的距離的2倍，巧合？還是一定？我們再推廣出一般結論。若函數f（x）的圖像關于點（a，0）和點（b，0）對稱，證明函數f（x）是周期函數，并求出周期。

證明如下：

第三個問題，已知函數f（x）在[0,1]的圖像如下圖所示，且f（x）的圖像關于點（0，0）和直線x=1對稱，畫出f（x）的圖像，并判斷函數f（x）的周期。

同樣，我們可以得到f（x）的圖像。如下圖：

由圖不難判斷出函數f（x）是周期為4的周期函數，周期恰好是對稱中心和對稱軸的距離的4倍，巧合？還是一定？我們再推廣出一般結論。若函數f（x）的圖像關于直線x=a和點（b，0）對稱，證明函數f（x）是周期函數，并求出周期。

證明如下：

這樣我們就可以得到三個結論。

實際上，利用結論解決問題是我們經常做的事情，對于我們來說，難的不是記憶結論，而是結論多的容易混淆，這兒有的是2倍，有的是4倍，怎麼記憶，怎樣記憶不會混淆，最後，我要出絕招了，記憶這三個結論并不難，首先記住一句話：雙對稱函數一定是周期函數，至于周期是多少？我先賣個關子，我們先看一個圖像。

我們知道這是正弦函數圖像的一部分，實際上我們在學習函數時原本就是通過三角函數認識周期性的，利用我們很熟悉的三角函數圖像很容易判斷出周期是兩個對稱軸之間距離的2倍，是兩個對稱中心之間距離的2倍，是對稱軸和對稱中心的4倍。是不是很輕松。周期是多少，你隻需在草稿紙上畫一個周期的正弦函數，一目了然。

或許有童鞋會說，我不知道正弦函數怎麼畫，怎麼辦？如果真是這樣，我給你指兩條路：一、取消對我的關注，可是這樣你會錯過太多數學中的美麗。第二條路，打開課本，認真學習，你一定會發現數學中的美麗，我們不缺發現美麗的眼睛，我們缺少的發現美麗的方法，而數學風景就是給你一雙發現美麗的慧眼！！！！

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