平行四邊形周長的題-tft每日頭條

平行四邊形周長的題

教育更新时间:2024-07-03 15:01:49

一道初中題-求平行四邊形的邊長

一個平行四邊的面積為36，兩條對角線的長度分别是12 和10，求平行四邊形較長的一邊的長度。

平行四邊形周長的題（一道初中題-求平行四邊形的邊長）1

解：

解法1：初中解法

畫出一個草圖，如圖所示， BD=12， AC=10，兩條對角線的交點為O，做AE垂直于BD， E為垂足。

平行四邊形周長的題（一道初中題-求平行四邊形的邊長）2

因為對角線平分三角形的面積，所以三角形ABD的面積為18.

根據AE·BD/2=18,

可以求出AE=3，

由于點O平分AC，所以AO=10/2=5，

在直角三角形AOE中，根據勾股定理得出EO=4，

這樣ED=4 6=10

在直角三角形AED中，根據勾股定理可以求出

平行四邊形周長的題（一道初中題-求平行四邊形的邊長）3

解法2：利用高中的知識，如圖所示設∠AOD=α，α是個鈍角，AO=5， DO=6

平行四邊形周長的題（一道初中題-求平行四邊形的邊長）4

對角線将平行四邊形分成面積相等的四個三角形，所以三角形AOD的面積=36/4=9

利用三角形的面積公式(AO·DO.sinα)/2=9

即（5·6·sinα）/2=9

得出sinα=3/5

根據α是鈍角，所以cosα=-4/5

在三角形AOD中，利用餘弦定理

平行四邊形周長的題（一道初中題-求平行四邊形的邊長）5

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