角平分線三個基本公式?下面我們就講解一下角平分線的作法和性質，我來為大家科普一下關于角平分線三個基本公式?以下内容希望對你有幫助!

角平分線三個基本公式

下面我們就講解一下角平分線的作法和性質。

首先我們講一下相關概念。

1. 角平分線是指從角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。（如圖1）

圖1

2.點到直線的距離

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，即OP的長度。（如圖2）

圖2

其次，我們講講角平分線的作法：

疊合法如圖3所示，将∠BAC對折使AB、AC重合，則AD即為∠BAC的平分線。

圖3

2.度量法，即用量角器測量，找出角平分線。

3.尺規作圖（重點）

圖4

作法：(1)以點O為圓心，任意長為半徑作圓弧，與角的兩邊分别交于M、N兩點；

(2)分别以M、N為圓心，大于1/2MN适當的長為半徑作弧，兩條圓弧交于∠AOB内一點P；

(3)作射線OP；OP就是所求作∠AOB的平分線。

那麼為什麼OP是角平分線呢？

如圖4所示，OM=ON，MP=NP。下面我們證明OP平分∠AOB。

證明：在△OMP和△ONP中， OM=ON，

∵ MP=NP， OP=OP，

∴ △OMP≌ △ONP（SSS）

∴∠MOP=∠NOP

即：OP平分∠AOB，所以OP是角平分線。

最後，我們讨論一下角平分線的性質。

先将∠AOB先對折

圖5

再折出一個直角三角形(使第一條折痕OC為斜邊),然後展開，觀察第二次折疊形成的兩條折痕，你能得出什麼結論？

圖6

根據角平分線的作法，可知：第一次折痕是∠AOB的平分線OC；

第二次折疊形成的兩條折痕PD，PE是角的平分線OC上的P點到∠AOB兩邊的垂線段。

那麼PD與PE長度之間有什麼關系呢？如果按同樣的方法折第三次，第四次呢？

下面我們驗證猜想：

已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上,PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E.求證: PD=PE

圖7

證明：∵OC平分∠ AOB， （已知）

∴ ∠1= ∠2,（角平分線的定義）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB,（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO=90°,（垂直的定義）

在ΔPDO和ΔPEO中， ∠1= ∠2 ，（已證）

∵ ∠PDO= ∠PEO,（已證） OP=OP ，（公共邊）

∴ ΔPDO ≌ ΔPEO,（AAS）

∴PD=PE.（全等三角形的對應邊相等）

從而我們得出角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

思考：

如圖所示OC是∠AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD?為什麼?

圖8

PD , PE沒有垂直OA,OB,它們不是角平分線上任意一點到這個角兩邊的距離,所以不一定相等.

以上在方法上主要學習了：

⑴運用觀察、測量、猜想、驗證等方法獲得新知識；

⑵解決角平分線的問題的常用方法:從角平分線上的一點向角的兩邊作(找）垂線段。

⑶證線段相等常用方法：（1）全等，（2）等腰三角形，（3）角平分線的性質。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!