幾何一直是中考數學重要考查對象和熱門考點，其相關題型既能充分考查學生的空間想象能力、幾何綜合應用能力，更能考查學生靈活應用知識解決問題的能力、探索創新思維能力等等，可以很好的考查考生數學綜合水平，體現中考選拔人才的功能。

初中數學幾何内容一般包括三角形、四邊形、圓等知識，其中圓因概念較多，綜合性較強，且解題有一定的技巧性，成為初中幾何重要的内容之一，也是中考數學考查的幾何熱點。

我們認真研究近幾年中考數學試卷，大家就會發現與圓有關的中考試題，題型一般有選擇題、填空題、解答題；考查的知識點一般是與圓有關的基本概念、性質、定理等，如弧、弦、垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系等等。全國各地中考數學雖然不大相同，但圓所占分值一般在10分-15分左右，在一些地方的中考數學試卷中，與圓相關的的題型更是以壓軸題的形式出現。

A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤

解：①、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

②、∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓内部的角角，

∴∠AOC≠∠AEC，

③、∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴CB平分∠ABD，

④、∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵點O為圓心，

∴AF=DF，

⑤、由④有，AF=DF，

∵點O為AB中點，

∴OF是△ABD的中位線，

∴BD=2OF，

⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，

∴△CEF與△BED不全等，

故選D

考點分析：

圓的綜合題．

題幹分析：

①由直徑所對圓周角是直角，

②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓内部的角角，

③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由圓的性質得到結論判斷出∠OBC=∠DBC；

④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦；

⑤用三角形的中位線得到結論；

⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等．

解題分析：

此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質，平行線的性質，角平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌握圓的性質。同時，我們要注意到直徑所對的圓周角為直角這一特殊性質，所以在解決圓相關的證明或計算問題中，要學會利用該性質構造出直角三角形，從而可以幫助我們地将問題轉化到直角三角形中進行解決。

圓的綜合性問題，大部分情況下都是以計算、證明等形式來考查考生，在一些較難的綜合題型中，題目會把圓的知識内容與其他知識内容進行結合，構造出更為複雜的題目。如圓與函數、方程等進行相結合，形成中考數學壓軸題，此類題型綜合性更強、解法靈活，需要考生具有一定的解題能力，在中考數學中占有非常重要的地位。

中考數學與圓有關的典型例題分析2：

如圖，在平面直角坐标系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的内接四邊形，點A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點E，垂足為點M，且點D平分弧AC．

（1）求過A，B，E三點的抛物線的解析式；

（2）求證：四邊形AMCD是菱形；

（3）請問在抛物線上是否存在一點P，使得△ABP的面積等于定值5？若存在，請求出所有的點P的坐标；若不存在，請說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題．

題幹分析：

（1）根據題意首先求出抛物線頂點E的坐标，再利用頂點式求出函數解析式；

（2）利用等邊三角形的性質結合圓的有關性質得出∠AMD=∠CMD=1/2∠AMC=60°，進而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；

（3）首先表示出△ABP的面積進而求出n的值，再代入函數關系式求出P點坐标。

很多考生面對圓的綜合問題，常因在解題時審題不仔細、考慮問題不周、應用能力差等原因，無法正确解決問題，錯失很多分數。因此，在中考數學中，如果我們想要拿到與圓有關的題型全部分數，就要對幾何中的各種基本圖形、基本性質徹底掌握好，不留任何知識上的漏洞。單純圓本身的知識點其實并不難，但它可以和三角形、四邊形等其他幾何知識内容進行相結合，這本身就讓題型變得更加複雜。如在求解與弦有關的問題時候，常常需要考生作弦心距、半徑、弦等輔助線，達到構造某些特殊圖形的目的，如直角三角形。

添加輔助線本身就是學習幾何的一大難點，解決圓相關的綜合題型常常需要考生添加适當的輔助線，把複雜的圖形轉化為基本圖形，從而順利解決問題。

中考數學與圓有關的典型例題分析3：

如圖，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿着OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿着AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒（0＜t≤5）以P為圓心，PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個交點分别為C、D，連結CD、QC．

（1）當t為何值時，點Q與點D重合？

（2）當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長．

（3）若⊙P與線段QC隻有一個公共點，求t的取值範圍．

考點分析：

圓的綜合題．

題型分析：

（1）由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD OQ=OA，列出方程即可求出t的值；

（2）由于0＜t≤5，當Q經過A點時，OQ=4，此時用時為4s，過點P作PE⊥OB于點E，利用垂徑定理即可求出⊙P被OB截得的弦長；

（3）若⊙P與線段QC隻有一個公共點，分以下兩種情況，①當QC與⊙P相切時，計算出此時的時間；②當Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出t的取值範圍．

解題反思：

本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質。學生需要根據題意畫出相應的圖形來分析，學會利用圓的切線和半徑的關系，如作出過切點的半徑，利用半徑與切線的垂直關系，在題目條件和所求結論之間的建立聯系， 并且能綜合運用所學知識進行解答。

與圓有關的中考數學題型還有實際應用類題型、閱讀理解題型、分類讨論等綜合問題，這些題型都要求考生具有較強的綜合解題能力。因此，希望大家在平時的數學學習過程中，腳踏實地的去學好每一個基礎知識點，提高知識應用能力，加深理解數學思想方法等，就能在中考中從容應對圓的綜合性問題。

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