1.分段函數

在求分段函數的值f(x0)時，要先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然後代入相應的關系式；分段函數的值域應是其定義域内不同子集上各關系式的取值範圍的并集.

2.函數的單調性與最值

（1）區分兩個概念：“函數的單調區間”和“函數在某區間上單調”，前者是指函數具備單調性的“最大”的區間，後者是前者“最大”區間的子集.

（2）函數的單調區間不一定是整個定義域，可能是定義域的子集，但一定是連續的.

（3）函數的額單調性是針對定義域内的某個區間而言的，函數在某個區間上是單調函數，但在整個定義域上不一定是單調函數，如函數y=1/x在（-∞，0）和（0， ∞）上都是減函數，但在定義域上不具有單調性.

（4）若函數在兩個不同的區間上單調性相同，則這兩個區間要分開寫，不能寫成并集.例如，函數f(x)在區間(-1，0)上是減函數，在（0，1）上也是減函數，但在(-1，0)∪(0，1)上卻不一定是減函數，如函數f(x)=1/x.

3.函數的奇偶性與周期性

（1）f(0)=0既不是函數f(x)是奇函數的充分條件，也不是必要條件.

（2）判斷分段函數的奇偶性要有整體的觀點，可以分類讨論，也可以利用圖象進行判斷.

4.二次函數與幂函數

（1）對于函數y=ax^2 bx c，要認為它是二次函數，就必須滿足a≠0，當題目條件未說明a≠0時，就要讨論a=0和a≠0兩種情況.

（2）幂函數y=x^α（α是常數）中,α的取值不一樣，對應的幂函數的定義域不一樣.注意α是正分數或負分數（正整數或負整數）時的不同.

（3）幂函數的圖象一定會出現在第一象限，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限，要看函數的奇偶性;幂函數的圖象最多能同時出現在兩個象限内;如果幂函數圖象與坐标軸相交，則交點一定是原點.

5.指數與指數函數

（1）指數函數的底數不确定時，單調性不明确，從而無法确定其最值，故應分a>1和0<a<1兩種情況讨論.

（2）解決和指數函數有關的值域或最值問題時，要熟練掌握指數函數的單調性，弄清複合函數的結構，利用換元法求解時要注意“新元”的取值範圍.

6.對數與對數函數

（1）指數函數y=a^x (a>0，且a≠1)與對數函數y=logax (a>0，且a≠1)互為反函數，應從概念、圖象和性質三個方面理解它們之間的聯系與區别.

（2）解決與對數函數有關的問題時需注意兩點：①務必先研究函數的定義域;②注意對數底數的取值範圍.

7.函數的圖象

（1）函數圖象的每次變換都是針對自變量“x”而言，如從f(-2x)的圖象到f(-2x 1)的圖象是向右平移1/2個單位，即把x變成x-1/2.

（2）當圖形不能準确地說明問題時，可借助“數”的精确性進行求解，解題過程中要注重數形結合思想的運用.

8.函數與方程

（1）函數f(x)的零點是一個實數，是方程f(x)=0的根，也是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐标.

（2）函數零點存在性定理是零點存在的一個充分條件，而不是必要條件;判斷零點個數還要依據函數的單調性、對稱性或結合函數圖象.

9.函數模型及其應用

（1）函數模型應用不當，是常見的解題錯誤.所以要正确理解題意，選擇适當的函數模型.（2）要特别關注實際問題的自變量的取值範圍，合理确定函數的定義域.

（3）注意問題反饋.在解決函數模型後，必須驗證這個數學結果對實際問題的合理性.

10.導數的概念及運算

（1）利用公式求導時要特别注意除法公式中分子中的符号，防止與乘法公式混淆.複合函數的導數要正确分解函數的結構，由外向内逐層求導.

（2）求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的區别，前者隻有一條，而後者包括了前者.

（3）曲線的切線與曲線的交點個數不一定隻有一個.

11.導數與函數的單調性、極值、最值

（1）求函數單調區間與函數極值時要養成列表的習慣，可使問題直觀且有條理，減小失分的可能性.

（2）求函數最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要通過認真比較才能下結論.

（3）解題時要注意區别求單調性和已知單調性的問題，處理好f ′(x)=0時的情況;區分極值點和導數為0的點.

12.導數的綜合應用

（1）若函數f(x)在某個區間内單調遞增，則f ′(x)≥0，而不是f ′(x)>0(f ′(x)=0在有限個點處取到).

（2）利用導數解決實際生活中的優化問題時，要注意問題的實際意義.

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!