解:本題要對x的取值從外到内進行讨論。1:當|x-1|-3=0的時候,不等式恒成立,此時:|x-1|=3,所以x=4或者x=-2.2:當|x-1|-3>0的時候,即|x-1|>3,則:x>4或者x"/>
本文主要内容,介紹在實數範圍内雙層絕對值不等式丨丨x-1丨-3丨≤1解集的求法。
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解:本題要對x的取值從外到内進行讨論。
1:當|x-1|-3=0的時候,不等式恒成立,
此時:|x-1|=3,
所以x=4或者x=-2.
2:當|x-1|-3>0的時候,即|x-1|>3,
則:x>4或者x<-2.
此時不等式為:
|x-1|-3<=1
|x-1|<=4
解集為:-3<=x<=5,與此時x的取值範圍取交集得到不等式的解集為:4<x<=5或者-3<=x<-2.
3: 當|x-1|-3<0的時候,即|x-1|<3,則:-2<x<4.
此時不等式為:
-|x-1| 3<=1
|x-1|>=2,解不等式得:
x≥3或x≤-1,結合此時的讨論前提,則解集為:
-2≤x≤-1,或3≤x≤4。
綜上所述,不等式的解集為:[-3,-1]或者[3,5]。
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