二次根式的加減運算練習題?21.3 二次根式的加減第三課時，現在小編就來說說關于二次根式的加減運算練習題?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

二次根式的加減運算練習題

21.3 二次根式的加減

第三課時

教學内容

含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用．

教學目标

含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用．

複習整式運算知識并将該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．

重難點關鍵

重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；

難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．

教學過程

一、複習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x y）·zx （2）（2x2y 3xy2）÷xy

2．計算

（1）（2x 3y）（2x-3y） （2）（2x 1）2 （2x-1）2

老師點評：這些内容是對八年級上冊整式運算的再現．它主要有（1）單項式×單項式；（2）單項式×多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用．

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也适用于二次根式．

例1．計算:

（1）（ ）× （2）（4-3）÷2

分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．

解：（1）（ ）×=× ×

= =3 2

解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2

=2-

例2．計算

（1）（ 6）（3-） （2）（ ）（-）

分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

解：（1）（ 6）（3-）

=3-（）2 18-6

=13-3

（2）（ ）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a b≠0，

化簡 ，并求值．

分析：由于（ ）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先将分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可．

解：原式=

=

=（x 1） x-2 x 2

=4x 2

∵=2-

∴b（x-b）=2ab-a（x-a）

∴bx-b2=2ab-ax a2

∴（a b）x=a2 2ab b2

∴（a b）x=（a b）2

∵a b≠0

∴x=a b

∴原式=4x 2=4（a b） 2

五、歸納小結

本節課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算．

六、布置作業

1．教材 習題

2．選用課時作業設計．

作業設計

一、選擇題

1．（-3 2）×的值是（ ）．

A．-3 B．3-

C．2- D．-

2．計算（ ）（-）的值是（ ）．

A．2 B．3 C．4 D．1

二、填空題

1．（- ）2的計算結果（用最簡根式表示）是________．

2．（1-2）（1 2）-（2-1）2的計算結果（用最簡二次根式表示）是_______．

3．若x=-1，則x2 2x 1=________．

4．已知a=3 2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．

三、綜合提高題

1．化簡

2．當x=時，求 的值．（結果用最簡二次根式表示）

課外知識

1．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，它們的被開方數相同，這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數相同的二次根式．

練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）．

A．與 B．與

C．與 D．與

2．互為有理化因式：互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a b）（a-b）=a2-b2，同時它們的積是有理數，不含有二次根式：如x 1-與x 1 就是互為有理化因式；與也是互為有理化因式．

練習： 的有理化因式是________；

x-的有理化因式是_________．

--的有理化因式是_______．

3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一個二次根式，達到化去分母中的根号的目的．

練習：把下列各式的分母有理化

（1）； （2）； （3）； （4）．

4．其它材料：如果n是任意正整數，那麼=n

理由：==n

練習：填空=_______；=________；=_______．

答案:

一、1．A 2．D

二、1．1- 2．4-24 3．2 4．4

三、1．原式＝

==

=-（-）=-

2．原式＝

=== 2（2x 1）

∵x== 1 原式＝2（2 3）=4 6.

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