R2是一種易于計算和非常直觀的用于度量相關性的指标

我們中的大多數人已經熟悉了相關性和它的度量标準R，就是常說的Pearson相關系數。

如果相關系數R接近1或者-1，則說明這兩個變量是密切相關的, 比如身高與體重。

其實R平方和R非常相似，但是R平方在理解上更容易。

例如：實際上當R=0.7時比0.5要好2倍，但是在數值上面并不直觀。R2可以直接反映出R2=0.7優于R2=0.5的1.4倍。

R方一般用在回歸模型用用于評估預測值和實際值的符合程度，R方的定義如下：變量x引起y變異的回歸平方和占y變異總平方和的比率，也稱為拟合優度表達式：R2=SSR/SST=1-SSE/SST決定系數反應了y的波動有多少百分比能被x的波動所描述，即表征依變數Y的變異中有多少百分比,可由控制的自變數X來解釋.

舉一個例子：我們用小鼠大小為X軸，Y軸代表小鼠體重, Y坐标越高代表小鼠體重越大。

在這裡, 我們将平均值畫成一條黑線，同時再根據數據拟合一條直線（藍線）。

假設我們知道單個小鼠的大小，那麼小鼠體重預測的最佳方法是用什麼呢？

我們剛才畫的藍線是否比平均線能更好地解釋數據？

如果是的話, 好了多少？

直觀來看，看起來藍線比平均值更好地貼合數據。我們如何量化這兩條線的差異？

R2！！

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下圖是R2的計算公式：

方程中Var(mean)是數據與平均值相關的差異，實際數據值與其平均值的差的平方和

方程中Var(line)是藍線與數據點之間的差異，實際數據值與藍線對應點的數值差的平方和

所以, 這使得R2的值的範圍是從0到1。

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現在我們将通過一個例子來一步一步計算一下R2：

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實際數據值與藍線對應點的數值差的平方和等于6

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根據公式，我們可以計算得到R2=0.81=81%

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這意味着藍線與數據點的差值平方和Var(line) 比 均值Var(mean)的對應數值 少81%

也就是說, 小鼠的大小與重量的相關性能夠解釋總差異的81%，這意味着數據的大部分變化都可以由小鼠重量-大小的關系來解釋。

再舉另一個示例，我們比較兩個可能不相關的變量：

Y軸依然是小鼠重量

X軸表示小鼠嗅探一塊岩石的時間

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與之前的計算一緻, 得到Var(mean) = 32

然而, 我們計算藍線與數據點差的平方和Var(line)時，得到了一個很大的值, 30

通過計算, 我們看到 R2= 0.06 = 6%

因此, 新拟合的線隻比平均值多解釋了6%的差異，也就是說, X與Y二者的相關性僅能解釋總差異的6%

當有人說這個統計學計算R2 =0.9，你可以認為這兩個變量之間的相關性非常好。數據變化的90%可以被解釋。

R2 就是相關系數R的平方，當有人說統計顯著的R = 0.9時，R2 =0.81，這兩個變量解釋了81%的數據與拟合直線間的差異。

同樣，比較R=0.7與R=0.5哪個要好得多，如果我們把這些數字轉換成R平方：

當R = 0.7時, R2 ≈0.5

當R=0.5時，R2 =0.25

用R平方很容易看出, 第一個相關性是第二個相關性的2倍！！

需要注意的是, R平方并不能表示相關性的方向（因為平方數不會小于0）。

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