• 特殊平行四邊形是指矩形、菱形、正方形，它們是中考數學的必考内容之一，主要出現的題型多樣，注重考查學生的基礎證明和計算能力，以及靈活運用數學思想方法解決問題的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性質與判定，以及相關計算，這就要求我們了解平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯系，掌握平行四邊形是矩形、菱形、正方形的條件，在這裡，給大家總結了有關這部分内容的知識點，适合學完本章想要進行綜合複習或者或者初三學生想進行專題複習的同學。

一、 平行四邊形

1.平行四邊形定義：兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形。

2.平行四邊形的判定定理：

（1）判定定義：兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形。

（2）判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（3）判定定理2：兩組對邊分别相等的四邊形是平行四邊形。

（4）判定定理3：兩組對角分别相等的四邊形是平行四邊形。

（5）判定定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3.平行四邊形的性質：

（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。

（2） 平行四邊形的對邊平行且相等。

（3） 夾在兩條平行線間的平行線段相等。

（4） 平行四邊形的對角線互相平分。

（5） 平行四邊形是中心對稱圖形。

4.平行四邊形的面積：

面積=底邊長×高= ah（a是平行四邊形任何一邊長，h必須是a邊與其對邊的距離。）

1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是是矩形。

2.矩形的判定定理：

（1）判定定義：有一個角是直角的平行四邊形是是矩形。

（2）判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。

（3） 判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.矩形的性質：

（1）具有平行四邊形的一切性質。

（2）矩形的四個角都是直角。

（3）矩形的對角線相等。

（4）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

4.矩形的面積：

矩形的面積=長×寬

1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.菱形的判定定理：

（1） 判定定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

（2） 判定定理（1）：四邊都相等的四邊形是菱形。

（3） 判定定理（2）：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.菱形的性質：

（1） 具有平行四邊形的一切性質。

（2） 菱形的四條邊都相等。

（3） 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

（4） 菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

4.菱形的面積：

菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半

1.正方形的定義：四邊都相等且有一個角是直角的四邊形是正方形。

2.正方形的判定定理：

（1） 判定定義：四邊都相等且有一個角是直角的四邊形是正方形。

（2） 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

（3） 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

（4） 有一個角是直角的菱形是正方形。

（5） 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。

3.正方形的性質：

（1） 正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。

（2） 邊——四邊相等，鄰邊垂直，對邊平行且相等。

（3） 角——四個角都是直角。

（4） 對角線——相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

（5） 正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

（6） 正方形一條對角線上一點到另一條對角線上的兩端距離相等。

（7） 正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

4.正方形的面積：

正方形的面積=邊長的平方=兩條對角線乘積的一半

圖1

今天的總結就到此結束了，這部分的内容難度不大，也是平常考試乃至中考數學中必須得滿分的，希望同學們課後要好好複習鞏固。

圖2

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