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求體積的練習題含答案

教育 更新时间:2024-12-17 09:57:55

求八面體的體積-高中題

一個單位正立方體的每個面的中心相互連接形成了一個正八面體,求這個八面體的體積。

求體積的練習題含答案(求八面體的體積-高中題)1

解:如圖把八面體分成兩個四面體,

求體積的練習題含答案(求八面體的體積-高中題)2

而四面體的底面是一個正方形,

求體積的練習題含答案(求八面體的體積-高中題)3

其邊長為a,

求體積的練習題含答案(求八面體的體積-高中題)4

由于椎體(四面體)的面積=Sh/3, S是底面積, h是椎體的高。

其中底面面積

求體積的練習題含答案(求八面體的體積-高中題)5

而高是1/2, 所以四面體的體積:

求體積的練習題含答案(求八面體的體積-高中題)6

最後八面體的體積為1/6

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