一、基準利率及其特征

（一）含義

一定時期内利息與本金的比率，通常用百分比表示。

（二）特征

基準利率，具有普遍參照作用，其他利率水平或金融資産價格均可根據基準利率水平來确定。其具備以下特征：

（1）市場化；市場供求關系決定，不僅反映實際供求，還反映市場對未來供求的預期。

（2）基礎性；其與其他金融市場利率或金融資産的價格具有較強關聯性。

（3）傳遞性；其反映的市場信号，或央行通過其發生的調控信号，能有效傳遞到其他金融市場和金融産品價格上。

市場利率，無風險利率，風險溢價

二、利率的影響因素

利率 ᵅf=ᵅf* ᵄ5ᵄ3=ᵅf* ᵃcᵄ3 ᵃ7ᵄ5ᵄ3 ᵃfᵄ5ᵄ3 ᵄ0ᵄ5ᵄ3

r*——純粹風險（pure risk）；rate（利率）

風險溢價；risk premium

IP——通貨膨脹溢價；inflation premium

DRP——違約風險溢價；default risk premium

流動性風險溢價；liquidity risk premium

MRP——期限（到期）風險溢價。Maturity risk premium

期限風險溢價指債券因面臨存續期内市場利率上升導緻價格下跌風險而給予債權人的補償，因此也被稱為“市場利率風險溢價”

純粹利率與通貨膨脹溢價之和，稱為“名義無風險利率”，簡稱“無風險利率”

（名義）無風險利率=rRF=r* IP

政府債券信譽很高，通常假設不存在違約風險， 其利率被視為名義無風險利率。

三、利率的期限結構

（一）無偏預期理論

該理論認為，利率期限結構完全取決于市場對未來利率的預期，即長期債券即期利率是短期債券預期利率的函數。也就是說長期即期利率是短期預期利率的無偏估計。

上斜收益率曲線：市場預期未來短期利率會上升；

下斜收益率曲線：市場預期未來短期利率會下降；

水平收益率曲線：市場預期未來短期利率保持穩定；

峰型收益率曲線：市場預期較近一段時期短期利率會上升，而在較遠的将來，市場預期短期利率會下降。

（二）市場分割理論

由于法律、文化心理、投資偏好等不同，投資者比較固定投某一類債券。

各曲線形态與無偏相反。

（三）流動性溢價理論

其綜合上述兩種理論。長期即期利率是未來短期預期利率平均值加上一定的流動性風險溢價。

一、概念

指貨币經過一定時間的投資和再投資所增加的價值。

不同時間貨币不宜直接比較，需折算到同一時點上，才能計算價值和進行比較。

理論上，貨币時間價值率是沒有風險和沒有通脹下的社會平均利率率。實務中，通常以利率、報酬率等來代替貨币時間價值率。

二、複利終值和現值

（一）複利終值，本金未來本利和。

F=P（1 i）n

（1 i）n稱為終值系數，用（F/P，I,n）

（二）複利現值，未來來利和現在所需本金。

P=F（1 i）-n

F 在前為終值系數（final value）

P 在前為現值系數（present value）

（三）報價利率和有效年利率

複利計算期間按年折算，因此需明确三個概念：報價利率、計算期利率和有效年利率。

1、報價利率

如：金融機構報的年利率，稱為報價利率，有時也稱為名義利率。提供報價利率時，必須同時提供複利次數（或計息天數），否則意義不完整。

2、計息期利率

指對每1元本金每期支付的利息。可以是年利率，也可以是半年、季度、月度或每日利率。

計息期利率=報價利率/每年複利次數

3、有效年利率

按給定計息期利率和每年複利次數計算利息時，能産生相同結果的每年複利一次的年利率被稱為有效年利率，或稱為等價年利率。

有效年利率=（1 報價利率ᵅa）m-1

例：年利率8%，投資5年，按季度付息

有效年利率=（1 8÷3）4-1=8.24%

連續複利的有效年利率=e報價利率-1,e為自然常數。

三、年金終值和現值

年金指等額、定期的系列收支。

（一）普通年金

普通年金又稱後付年金，指各期期末收付的年金。

1、普通年金終值

最後一次收付時的本利和，是每次收付的複利終值之和。

F=A1 ᵅ6ᵅb−1ᵅ6

1 ᵅ6ᵅb−1ᵅ6是普通年金終值系數，表示方法（F/A,I,n）

2、償債基金

償債基金系數和普通年金終值系數互為倒數

A=F*ᵅ61 ᵅ6ᵅb−1

表示方法（A/F,I,n）

有一種折舊方法，稱為償債基金法

3、普通 年金現值

指為在每期期末收付相等金額的款項，現在需要投入或收取的金額。

P=A* −ᵅb 1−1 i ᵅ6

表示方法（P/A，I,n）

其倒數為投資回收系數。

（二）預付年金終值和現值

1、預付年金終值

指每期期初收付的年金，又稱即付年金或期初年金。

1 in 1−1i−1年金終值系數

表示方法：[(F/A,I,N 1)-1]

2、預付年金現值

（三）遞延年金

（四）永續年金

無限期定額收付的年金，稱為永續年金。現實中的存本取息，可視為永續年金的一個例子。

P=A*1ᵅ6

永續年金沒有終止時間，因為沒有終值，其現值可通過普通年金現值導出。

一、風險含義

風險是預期結果的不确定性。不僅包括負面效應不确定性，還包括正面效應不确定性。

一項資産最佳的風險度量，是一項資産對投資組合風險的貢獻程度。衡量該風險的指标被稱為貝塔系數。

二、單項投資的風險與報酬

風險的衡量，一般應用概率和統計方法。

（一）概率

概率是用來表示随機事件發生可能性大小的數值。必然發生定為1，不可能定為0，一般随機事件概率介于0-1間。

（二）離散型分布和連續型分布

按照統計學理論，不論總體分布是正态還是非正态，當樣本很大時，其樣本平均數都呈正态分布。

（三）預期值

預期值K 平均值=Pi*Ki 求和，Pi 指第 i 種結果出現的概率，Ki，第 i 種結果的報酬率；N，所有可能結果的數目。

報酬率相同的項目，可能因離散程度不一樣，決定其風險不同。這需要用到統計學中衡量概率分布離散程度的指标。

（四）離散程度

表示随機變量離散程度的量數，最常用的是方差和标準差。

方差是用來表示随機變量與期望值之間離散程度的一個量，這是離差平方的平均數。

總體方差：報酬率與平均報酬率之差平方求和再除樣本數量；

樣本方差：其他與總體方差一樣，分母為樣本數量減1；

标準差：方差開平方。

n 表示樣本容量（個數），（n-1）稱為自由度。自由度反映分布或差異信息的個數。

之所以減1，是因為算出的平均值，有一個是必然與其本身是一樣的，相減為0，因此需剔除其影響。

在已知每個變量值出現概率的情況下，标準差可以寫作：

标準差是以均值為中心計算出來的，因而有時直接比較标準差是不準确的，需要剔除均值大小的影響，為解決此問題，引入了變異系數（離散系數）的概念。變異系數是标準差與均值的比，它是從相對角度觀察的離異和離散程度，在比較相關事物的差異程度時較之直接比較标準差要好些。

變異系數=标準差/均值

三、投資組合的風險與報酬

投資組合理論認為，若幹證明組成的組合，其收益是這些證券收益的加權平均數，但其風險不是這些證券風險的加權平均風險，投資組合能降低風險。

（一）證券組合的期望報酬率和标準差

1、期望報酬率

兩種或兩種以上證券組合，其期望報酬率：

2、标準差與相關性

（二）投資組合的風險計量

投資組合風險不是各證券标準差簡單加權平均數

投資組合報酬概率分布的标準差是

協方差計算

協方差=兩種相關證券預期相關系數*各對應标準差

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