多邊形知識概念

1、多邊形：在平面内，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2、多邊形内角和定理:

n邊形的内角的和等于：（n － 2）×180°

正多邊形各内角度數為：（n－2）×180°÷n

多邊形内角和定理證明

證法一：在n邊形内任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

比如像這樣，

因為這n個三角形的内角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

即n邊形的内角和等于（n-2）×180°.

證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因為這（n-2）個三角形的内角和

都等于（n-2）·180°

所以n邊形的内角和是（n-2）×180°.

所以n邊形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

已知正多邊形内角度數，則其邊數為：360÷（180－内角度數）

3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

外角和=N*180-（N-2）*180=360度。　

注：以上所述的N邊形，僅為任意‘凸’多邊形。凹多邊形不在讨論範圍。

4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5、正多邊形：在平面内，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

6、多邊形的公式與性質

先回顧下三角形的内角和，以及外角的性質

三角形的内角和：三角形的内角和為180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個内角的和。

性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的内角。

多邊形内角和公式：n邊形的内角和等于（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的内角和為360°

多邊形對角線的條數：n邊形共有

條對角線。

多邊形對角線的條數證明：

從n邊形的一個頂點可以引出（n-3）條對角線。

n邊形一共有n(n-3)/2條對角線。

（n-3）是因為n邊形共有n個頂點，從一個頂點出發，除了自己這個頂點和與自己相鄰的兩個頂點不能連成對角線，一共有三個點不能和指定點連成對角線，所以減去3，為（n-3）。

n(n-3)是因為從每一個頂點出發可以引出（n-3）條對角線，

但其中又有正好一半兒是重複的，所以就再除以2，為n(n-3)/2。

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