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第一章 負數的初步認識

1. 0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0。

2. 在數軸上，以“0”為分界點，越往左邊的負數越小，左邊的數都比右邊的數小。

3. 在生活中，0作為正、負數的分界點，常常用來表示具有相反關系的量。如零上溫度（ ）、零下溫度（—）；海平面以上（ ）、海平面以下（—）；盈利（ ）、虧損（—）；收入（ ）、支出（—）；南（ ）、北（—）；上升（ ）、下降（—）……

4.水沸騰時的溫度是100℃，水結冰時的溫度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。

第二章 多邊形的面積

1.一個平行四邊形能分割成兩個完全相同的三角形；兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形。

2.一個平行四邊形可以分割成兩個完全相同的梯形；兩個不同的梯形也可能拼成一個平行四邊形。如圖：

3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長不等；等底等高的三角形的面積相等，周長不等；一個三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

如下圖：

△ADE、△BDE、△BCE面積相等，都是平行四邊形BDEC的一半；

△AOD與△BOE的面積相等。想想為什麼？

4.把一個長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變小；同理，把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。

5.把一個平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。

6.要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那麼應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。

7.平行四邊形的面積公式的推導（轉化法：等積變形）：沿平行四邊形的任意一條高剪開，移動拼成長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高。

8.三角形的面積公式的推導：将兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

9.梯形的面積公式的推導：将兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

10. 1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。

11. 一個社區、校園的面積通常用“公頃”為單位；表示一個國家、省市、地區、湖泊的面積是就要用“平方千米”作單位。

12. 農村地區常使用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分≈667平方米，1公頃=15畝。

13. 面積單位換算進率：

14.面積計算公式：

第三章 小數的意義和性質

1．分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

2.小數的組成：整數部分、小數點和小數部分組成。比較大小時，先比整數部分，再比小數部分。

3.小數數位順序表

4.判斷一個小數是幾位小數，就是觀察小數點後面的數，小數點後面有幾個數，就是幾位小數。

5.小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。根據小數的性質，可對小數進行化簡或按要求改寫小數。

6.小數的改寫：

（1）用“萬”作單位：a、從個位起，往左數四位，畫“┆”，在“┆”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”，添上“萬”字；c、用“=”連接。

（2）用“億”作單位：a、從個位起，往左數八位，畫“┆”，在“┆”下方點小數點；b、去掉小數末尾的“0”，添上“億”字；c、用“=”連接。

7.求整數的近似數：

（1）省略萬後面的尾數：看“千”位上的數，用“四舍五入”法取近似值。添上“萬”字，用“≈”連接。

（2）省略億後面的尾數：看“千萬”位上的數，用“四舍五入”法取近似值。添上“億”字，用“≈”連接。

8.求小數的近似數：

（1）保留整數：就是精确到個位，要看十分位上的數來決定四舍五入。

（2）保留一位小數：就是精确到十分位，要看百分位上的數來決定四舍五入。

（3）保留兩位小數：就是精确到百分位，要看千分位上的數來決定四舍五入。

第四章 小數加法和減法

1.小數加法和減法的計算方法：要把小數點對齊，也就是相同數位對齊；從最低位算起，各位滿十要進一；不夠減時要向前一位借1當10再減。

2．被減數是整數時，要添上小數點，并根據減數的小數部分補上“0”後再減。

3.用豎式計算小數加、減法時，小數點末尾的“0”不能去掉，把結果寫在橫式中時，小數點末尾的“0”要去掉。

4.小數加減簡便運算：

加法交換律和結合律：（a＋b）＋c =a＋（b＋c）=（a c） b

減法的性質：a－（b＋c）=a－b－c

其它簡便方法：a－（b－c）=a－b＋c= (a＋c)－b，a－b＋c－d=a＋c-（b＋d）

第五章 小數乘法和除法

1. 小數乘法的計算方法：

（1）算：先按整數乘法的法則計算；

（2）看：看兩個乘數中一共有幾位小數；

（3）數：從積的右邊起數出幾位（小數位數不夠時，要在前面用 0 補足）；

（4）點：點上小數點；

（5）去：去掉小數末尾的“0”。

2.小數除法的計算方法：先看除數是整數還是小數。

小數除以整數計算方法：

（1）按整數除法的法則計算；

（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊

（3）如果有餘數，要在餘數後面添“0”繼續除。

除數是小數的計算方法：

（1）看：看清除數有幾位小數

（2）移（商不變規律）：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數的小數位數不足時，用“0”補足

（3）算：按照除數是整數的除法計算。注意：商的小數點要和被除數移動後的小數點對齊）

3.一個小數乘以（除以）10、100、1000……隻要把小數點向右（左）移動一位、兩位、三位……；

4.一個小數乘以（除以）0.1、0.01、0.001……隻要把小數點向左（右）移動一位、兩位、三位……；

5.單位進率換算方法：低級單位改寫為高級單位，除以進率，即把小數點向左移動；高級單位改寫為低級單位，乘以進率，即把小數點向右移動。注意：進率不能弄錯，小數點不能移錯。

6.商不變規律：被除數與除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。

7.被除數不變，除數擴大（或縮小）幾倍，商就随着縮小（或擴大）相同的倍數。除數不變，被除數擴大（或縮小）幾倍，商就随着擴大（或縮小）相同的倍數。

8.積不變規律：兩個數相乘，一個因數擴大幾倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。

9.若一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）m倍，積也擴大（或縮小）m倍；若一個因數擴大（或縮小）m倍，另一個因數擴大（或縮小）n倍，幾擴大（或縮小）m×n倍；若一個因數擴大m倍，另一個因數縮小n倍，積就擴大m÷n倍。想想如果m<n,積怎麼變？

10.當一個乘數不為0時，另一個乘數大于1，積就大于第一個乘數；另一個乘數小于1，積就小于第一個乘數。如0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。

11.當被除數不為0時，除數大于1，商就小于被除數；除數小于1，商就大于被除數。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。

12. 求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小數的位數多一位，最後四舍五入。如保留整數，除到小數點後第一位；保留兩位小數，就除到千分位（小數點後面第三位）。

13.在解決問題時，需要要用“進一” 法、“去尾” 法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：裝運物品時，必須全部裝完，不能剩餘，必須用“進一”法；裁服裝時，多的米數不夠做一套衣服，必須用“去尾” 法。必須根據實際情況，做出正确選擇。

14.一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。依次不斷重複出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。如：4.2的循環節是605。

15.小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。無限小數有兩種：無限不循環小數（如圓周率）和無限循環小數。

16.乘、除法運算律和運算性質：

①乘法交換律：a×b=b×a

②乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起來乘等于分别乘）

④除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)（連續除以兩個數，等于除以後兩個數的積）

⑤分解：

a. 拆成兩數之積後使用乘法結合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；

b. 拆成兩數之和或差後使用乘法分配律：102×3.5=（100 2）×3.5；

3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；

⑥注意觀察算式的特征，學會逆向使用各種運算律和性質。

第六章 統計表和條形統計圖

1. 複式統計表的優點：把幾張相關聯的單式統計表合并成一張統計表後，便于從整體上了解、對比、分析數據。制作時，要注意對表頭進行合理分項，算對總計與合計，寫出統計表名稱和制表日期。

2. 複式條形統計圖的優點：把兩張或多張相關聯的條形統計圖合并後，能更清楚的表示各種數量的多少，更直觀、形象地比較多種數量之間的關系。畫圖時，首先确定兩種或多種不同的圖例，要畫不同顔色或線條的直條，記得标數據。

第七章 解決問題的策略

1. 把事情發生的可能性有條理地找出來，從而找出問題的全部答案，這種策略叫作一一列舉。列舉的方式有：列表、畫圖、連線、畫“√”，也可按一定規律排列出來等。

2. 要做到不重複、不遺漏，就要按順序來排列。

3. 排列（有順序）：爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2×3；(ABC、BAC不同)

組合（沒有順序）：5個球隊踢球，每兩隊踢一場，要踢多少場：4 3 2 1；(AB、BA相同)

4.四人互相通電話，總共要通的次數：3 2 1=6次，如果互相寫信，總共要寫的封數：3×4=12封。

第八章 用字母表示數

1．用字母表示數的基本規律：（1）a×4或4×a通常可以寫成4•a或4a；a×a則寫成a2，讀作“a的平方”；如果a與1相乘，就可以直接寫成a。（2）隻有字母與數字或字母與字母相乘時可以省略“×”，加、減、除等運算符号都不能省略。

2．如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。那麼：正方形的周長：C=a×4=4a 正方形的面積：S=a×a= a2。

3．求含有字母的式子的值的書寫格式：

（1）先寫出用字母表示的簡寫算式；

（2）寫完“當……時”後，再寫出簡寫算式，然後用數字代替字母，還原乘号，算出結果；

（3）不寫單位，要寫答語。

附：常用單位進率和數量關系式

長度單位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

質量單位：1噸=1000千克=1000克

容積單位：1升=1000毫升

時間單位：1年=12個月，1天=24小時，1小時=60分鐘，1分鐘=60秒

1、總價=單價×數量 單價=總價÷數量 數量=總價÷單價

2、路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度

3、工總=工效×時間 工效=工總÷時間 時間=工總÷工效

4、房間面積=每塊地面磚面積×塊數 塊數=房間面積÷每塊面積

5、（反向行駛）相遇的路程=（甲速度 乙速度）×相遇的時間=甲速度×時間 乙速度×時間

6、（同向行駛）相距的路程=（甲速度－乙速度）×時間=甲速度×時間－乙速度×時間

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