目錄

1．和差倍問題

2．年齡問題的三個基本特征：

3．歸一問題

4．植樹問題

5．雞兔同籠問題

6．盈虧問題

7．牛吃草問題

8．周期循環與數表規律

9．平均數

10．抽屜原理

11．定義新運算

12．數列求和

13．二進制及其應用

14．加法乘法原理和幾何計數

15．質數與合數

16．約數與倍數

17．數的整除

18．餘數及其應用

19．餘數、同餘與周期

20．分數與百分數的應用

21．分數大小的比較

22．分數拆分

23．完全平方數

24．比和比例

25．綜合行程

26．工程問題

27．邏輯推理

28．幾何面積

29．立體圖形

30．時鐘問題—快慢表問題

1．和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數

公式适用範圍已知兩個數的和，差，倍數關系

公式① (和－差 )÷2=較小數

較小數＋差 =較大數小學奧數很簡單，就這 30個知識點

和－較小數 =較大數

②(和＋差 )÷2=較大數

較大數－差 =較小數

和－較大數 =較小數

和÷ (倍數＋ 1)=小數

小數×倍數 =大數

和－小數 =大數

差÷ (倍數 -1)= 小數

小數×倍數 =大數

小數＋差 =大數

關鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數差與倍數

2．年齡問題

三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；

3．歸一問題

基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個"單一量"，題目一

般用"照這樣的速度"⋯⋯等詞語來表示。

關鍵問題：根據題目中的條件确定并求出單一量；

4．植樹問題：基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹， 兩端都植樹在直線或

者不封閉的曲線上植樹， 兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植

樹，隻有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數 =段數＋ 1

棵距×段數 =總長棵數 =段數－ 1

棵距×段數 =總長棵數 =段數

棵距×段數 =總長

關鍵問題确定所屬類型，從而确定棵數與段數的關系

5．雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、 假設問題，就是把假

設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

④再根據這兩個差作适當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子： 雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數） ÷

（兔腳數－雞腳數）

②把所有兔子假設成雞： 兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數） ÷

（兔腳數一雞腳數）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6．盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種标準分組，産生一種結果：

按照另一種标準分組， 又産生一種結果， 由于分組的标準不同， 造成

結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．

基本思路：先将兩種分配方案進行比較， 分析由于标準的差異造

成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數， 然後根據題意

求出對象的總量．

基本題型：

①一次有餘數，另一次不足；

基本公式：總份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差

②當兩次都有餘數；

基本公式：總份數＝（較大餘數一較小餘數） ÷兩次每份數的差

③當兩次都不足；

基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數） ÷兩次每份數的

差基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：确定對象總量和總的組數。

7．牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為" 1"份，根據兩次不同的

吃法，求出其中的總草量的差； 再找出造成這種差異的原因， 即可确

定草的生長速度和總草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題：确定兩個不變的量。

基本公式：

生長量 =（較長時間×長時間牛頭數 -較短時間×短時間牛頭數）

÷（長時間 -短時間）；

總草量 =較長時間×長時間牛頭數 -較長時間×生長量；

8．周期循環與數表規律周期現象：事物在運動變化的過程中， 某些特征有規律循環出現。

周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

關鍵問題：确定循環周期。

閏年：一年有 366天；

①年份能被 4整除；②如果年份能被 100整除，則年份必須能被

400整除；

平年：一年有 365天。

①年份不能被 4整除；②如果年份能被 100整除，但不能被 400

整除；

9．平均數

基本公式：①平均數 =總數量÷總份數

總數量 =平均數×總份數

總份數 =總數量÷平均數

②平均數 =基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數

基本算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算 .

②基準數法：根據給出的數之間的關系， 确定一個基準數； 一般

選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數； 以基準數為标準， 求

所有給出數與基準數的差； 再求出所有差的和； 再求出這些差的平均

數；最後求這個差的平均數和基準數的和， 就是所求的平均數， 具體

關系見基本公式②。

10．抽屜原理抽屜原則一：如果把（ n 1）個物體放在 n個抽屜裡，那麼必有

一個抽屜中至少放有 2個物體。

例：把 4個物體放在 3個抽屜裡，也就是把 4分解成三個整數的

和，那麼就有以下四種情況：

①4=4 0 0②4=3 1 0③4=2 2 0④4=2 1 1

觀察上面四種放物體的方式， 我們會發現一個共同特點： 總有那

麼一個抽屜裡有 2個或多于 2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少

放有 2個物體。

抽屜原則二：如果把 n個物體放在 m個抽屜裡，其中 n>m，那麼

必有一個抽屜至少有：

①k=[n/m] 1 個物體：當 n不能被 m整除時。

②k=n/m個物體：當 n能被 m整除時。

理解知識點： [X] 表示不超過 X的最大整數。

例 [4.351]=4 ；[0.321]=0 ； [2.9999]=2 ；

關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，

而後依據抽屜原則進行運算。

11．定義新運算基本概念：定義一種新的運算符号， 這個新的運算符号包含有多

種基本（混合）運算。

基本思路：嚴格按照新定義的運算規則， 把已知的數代入， 轉化

為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題：正确理解定義的運算符号的意義。

注意事項：①新的運算不一定符合運算規律， 特别注意運算順序。

②每個新定義的運算符号隻能在本題中使用。

12．數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的， 這樣的

一列數，就叫做等差數列。

基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用 a1表示；

項數：等差數列的所有數的個數，一般用 n表示；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用 d表示；

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用 an表示；

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用 Sn表示．

基本思路：等差數列中涉及五個量： a1，an，d，n，sn，，通項

公式中涉及四個量， 如果己知其中三個， 就可求出第四個； 求和公式

中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式： an=a1 （n－1）d；

通項＝首項＋（項數一 1)公差；

數列和公式： sn，=(a1 an)n2；

數列和＝（首項＋末項）項數 2；

項數公式： n=(an a1)d＋1；

項數=（末項 -首項）公差＋ 1；

公差公式： d=（an－a1））（ n－1）；

公差=（末項－首項）（項數－ 1）；

關鍵問題：确定已知量和未知量，确定使用的公式；

13．二進制及其應用十進制：用 0～9十個數字表示，逢 10進 1；不同數位上的數字

表示不同的含義，十位上的 2表示 20，百位上的 2表示 200。所以

234=200 30 4=2102 310 4。

=An10n-1 An-110n-2 An-210n-3 An-310n-4 An-410n-5 An-610n-7

⋯⋯ A3102 A2101 A1100

注意： N0=１；N１=N（其中 N是任意自然數）

二進制：用 0～1兩個數字表示，逢 2進 1；不同數位上的數字

表示不同的含義。

（2）

=An2n-1 An-12n-2 An-22n-3 An-32n-4 An-42n-5 An-62n-7

⋯⋯ A322 A221 A120

注意： An不是 0 就是 1。

十進制化成二進制：

①根據二進制滿 2進 1的特點，用 2 連續去除這個數，直到商為

0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數的 2的 n次方，再求它們的差，再找不大于

這個差的 2的 n次方，依此方法一直找到差為 0，按照二進制展開式

特點即可寫出。

14．加法乘法原理和幾何計數加法原理 ：如果完成一件任務有 n類方法，在第一類方法中有

m1種不同方法，在第二類方法中有 m2種不同方法⋯⋯，在第 n 類方

法中有 mn種不同方法，那麼完成這件任務共有： m1 m2....... mn

種不同的方法。

關鍵問題：确定工作的分類方法。

基本特征：每一種方法都可完成任務。

乘法原理： 如果完成一件任務需要分成 n個步驟進行，做第 1步有

m1種方法，不管第 1步用哪一種方法，第 2步總有 m2種方法⋯⋯不

管前面 n-1 步用哪種方法，第 n步總有 mn種方法，那麼完成這件任

務共有： m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關鍵問題：确定工作的完成步驟。

基本特征：每一步隻能完成任務的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌迹。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：隻有一個端點；沒有長度。

①數線段規律：總數＝ 1 2 3 ⋯ （點數一 1）；

②數角規律 =1 2 3 ⋯ （射線數一 1）；

③數長方形規律：個數 =長的線段數×寬的線段數：

④數長方形規律：個數 =1×1 2×2 3×3 ⋯ 行數×列數

15．質數與合數質數：一個數除了 1和它本身之外，沒有别的約數，這個數叫做質數，

也叫做素數。

合數：一個數除了 1和它本身之外，還有别的約數，這個數叫做合數。

質因數：如果某個質數是某個數的約數， 那麼這個質數叫做這個數的

質因數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來， 叫做分解質因數。

通常用短除法分解質因數。 任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的标準表示形式： N=，其中 a1、a2、a3⋯⋯ an都是合數

N的質因數，且 a1<a2<a3<⋯⋯<an。

求約數個數的公式： P=(r1 1) ×(r2 1) ×(r3 1) ×⋯⋯× (rn 1)

互質數：如果兩個數的最大公約數是 1，這兩個數叫做互質數。

</a2<a3<⋯⋯<an。

16．約數與倍數約數和倍數：若整數 a能夠被 b整除， a 叫做 b的倍數， b就叫做 a

的約數。

公約數：幾個數公有的約數， 叫做這幾個數的公約數； 其中最大的一

個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數 m，所得的積的最大公約數等于這幾個

數的最大公約數乘以 m。

例如： 12的約數有 1、2、3、4、6、12；

18 的約數有： 1、2、3、6、9、18；

那麼 12和 18的公約數有： 1、2、3、6；

那麼 12和 18最大的公約數是： 6，記作（ 12，18）=6；

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除， 能夠整除的那個餘數，

就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數， 叫做這幾個數的公倍數； 其中最小的一

個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有： 12、24、36、48⋯⋯；

18的倍數有： 18、36、54、72⋯⋯；

那麼 12和 18的公倍數有： 36、72、108⋯⋯；

那麼 12和 18最小的公倍數是 36，記作 [12，18]=36；

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法： 1、短除法求最小公倍數； 2、分解質因

數的方法

17．數的整除一、基本概念和符号：

1、整除：如果一個整數 a，除以一個自然數 b，得到一個整數商 c，

而且沒有餘數，那麼叫做 a能被 b整除或 b能整除 a，記作 b|a。

2、常用符号：整除符号"|"，不能整除符号 ""；因為符号"∵"，

所以的符号"∴"；

二、整除判斷方法：

1.能被 2、5整除：末位上的數字能被 2、5整除。

2.能被 4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被 4、25整除。

3.能被 8、125整除：末三位的數字所組成的數能被 8、125整除。

4.能被 3、9整除：各個數位上數字的和能被 3、9整除。

5.能被 7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被

7整除。

②逐次去掉最後一位數字并減去末位數字的 2倍後能被 7整除。

6.能被 11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能

被 11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被 11整除。

③逐次去掉最後一位數字并減去末位數字後能被 11整除。

7.能被 13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能

被 13整除。

②逐次去掉最後一位數字并減去末位數字的 9倍後能被 13整除。

三、整除的性質：

1.如果 a、b能被 c 整除，那麼（ a b）與（ a-b）也能被 c 整除。

2.如果 a能被 b整除， c是整數，那麼 a 乘以 c也能被 b整除。

3.如果 a能被 b整除， b又能被 c 整除，那麼 a也能被 c 整除。

4.如果 a能被 b、c 整除，那麼 a 也能被 b和 c 的最小公倍數整除。

18．餘數及其應用基本概念：對任意自然數 a、b、q、r，如果使得 a÷b=q⋯⋯ r，且

0<r<b，那麼 r 叫做 a除以 b的餘數， q叫做 a除以 b的不完全商。

餘數的性質：

①餘數小于除數。

②若 a、b除以 c 的餘數相同，則 c|a-b 或 c|b-a 。

③a與 b 的和除以 c 的餘數等于 a除以 c的餘數加上 b除以 c 的餘

數的和除以 c 的餘數。

④a與 b 的積除以 c 的餘數等于 a除以 c的餘數與 b 除以 c的餘數

的積除以 c 的餘數。

19．餘數、同餘與周期一、同餘的定義：

①若兩個整數 a、b除以 m的餘數相同，則稱 a、b對于模 m同餘。

②已知三個整數 a、b、m，如果 m|a-b，就稱 a、b 對于模 m同餘，記

作 a≡b(modm)，讀作 a同餘于 b模 m。

二、同餘的性質：

①自身性： a≡a(modm)；

②對稱性：若 a≡b(modm)，則 b≡a(modm)；

③傳遞性：若 a≡b(modm)，b≡c(modm)，則 a≡c(modm)；

④和差性：若 a≡b(modm)，c≡d(modm)，則 a c≡b d(modm)，a-c

≡b-d(modm)；

⑤相乘性：若 a≡b(modm)，c≡d(modm)，則 a×c≡b×d(modm)；

⑥乘方性：若 a≡b(modm)，則 an≡bn(modm)；

⑦同倍性：若 a≡b(modm)，整數 c，則 a×c≡b×c(modm×c)；

三、關于乘方的預備知識：

①若 A=a×b，則 MA=Ma×b=（Ma）b

②若 B=c d則 MB=Mc d=Mc×Md

四、被 3、9、11除後的餘數特征：

①一個自然數 M，n表示 M的各個數位上數字的和，則 M≡n(mod9)或

（mod3）；

②一個自然數 M，X表示 M的各個奇數位上數字的和， Y表示 M的各

個偶數數位上數字的和，則 M≡Y-X或 M≡11-（X-Y）(mod11)；

五、費爾馬小定理：如果 p是質數（素數）， a是自然數，且 a 不能

被 p整除，則 ap-1≡1(modp)。

20．分數與百分數的應用基本概念與性質：

分數：把單位" 1"平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數 （0除外），

分數的大小不變。

分數單位：把單位" 1"平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

③轉化思維方法： 把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。 最常

見的是轉換成比例和轉換成倍數關系； 把不同的标準（在分數中一般

指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。 常見的處理方法

是确定不同的标準為一倍量。

④假設思維方法： 為了解題的方便， 可以把題目中不相等的量假設成

相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，

求出最後結果。

⑤量不變思維方法： 在變化的各個量當中， 總有一個量是不變的， 不

論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：

A、分量發生變化，總量不變。 B、總量發生變化，但其中有的分量不

變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、

量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。 </r<b ，

那麼 r 叫做 a 除以 b的餘數， q叫做 a除以 b的不完全商。

21．分數大小的比較基本方法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同， 根據同分子分數大小和分母

的關系比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同， 根據同分母分數大小和分子

的關系比較。

③基準數法：确定一個标準，使所有的分數都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法： 當分子和分母的差一定時， 分子或分母越

大的分數值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小， 除了

運用以上方法外， 可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。 （具體

運用見同倍率變化規律）

⑥轉化比較方法： 把所有分數轉化成小數 （求出分數的值） 後進行比

較。

⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和 1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和 0比較。

⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後确定原數的大小。

⑩基準數比較法：确定一個基準數，每一個數與基準數比較。

22．分數拆分一、将一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：

23．完全平方數完全平方數特征：

1.末位數字隻能是： 0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2.除以 3餘 0或餘 1；反之不成立。

3.除以 4餘 0或餘 1；反之不成立。

4.約數個數為奇數；反之成立。

5.奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。

6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。

7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

平方差公式： X2-Y 2=（X-Y）（X Y）

完全平方和公式：（ X Y）2=X2 2XY Y2

完全平方差公式：（ X-Y） 2=X2-2XY Y2

24．比和比例比：兩個數相除又叫兩個數的比。 比号前面的數叫比的前項， 比号後

面的數叫比的後項。

比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。

比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（零除外），比

值不變。

比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。 a：b=c：d或

比例的性質：兩個外項積等于兩個内項積 (交叉相乘 )，ad=bc。

正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），

則 A與 B成正比。

反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），

則 A與 B成反比。

比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

25．綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的， 它研究的是物體速度、時間、

路程三者之間的關系 .

基本公式：路程 =速度×時間；路程÷時間 =速度；路程÷速度 =時間

關鍵問題：确定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和×相遇時間 =相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程 =（船速 水速）×順水時間

逆水行程 =（船速 -水速）×逆水時間

順水速度 =船速 水速

逆水速度 =船速 -水速

靜水速度 =（順水速度 逆水速度）÷ 2

水速=（順水速度 -逆水速度）÷ 2

流水問題：關鍵是确定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關鍵是确定物體所運動的路程，參照以上公式。

主要方法：畫線段圖法

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追

及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

26．工程問題基本公式：

①工作總量 =工作效率×工作時間

②工作效率 =工作總量÷工作時間

③工作時間 =工作總量÷工作效率

基本思路：

①假設工作總量為" 1"（和總工作量無關）；

②假設一個方便的數為工作總量 （一般是它們完成工作總量所用時間

的最小公倍數） ，利用上述三個基本關系， 可以簡單地表示出工作效

率及工作時間 .

關鍵問題：确定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

經驗簡評：合久必分，分久必合。

27．邏輯推理基本方法簡介：

①條件分析—假設法： 假設可能情況中的一種成立， 然後按照這個假

設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況， 說明該假設情況是不成立

的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設 a是偶數成立，在判

斷過程中出現了矛盾，那麼 a一定是奇數。

②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，

就需要進行列表來輔助分析。 列表法就是把題設的條件全部表示在一

個長方形表格中， 表格的行、列分别表示不同的對象與情況， 觀察表

格内的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。

③條件分析——圖表法： 當兩個對象之間隻有兩種關系時， 就可用連

線表示兩個對象之間的關系， 有連線則表示"是，有"等肯定的狀态，

沒有連線則表示否定的狀态。 例如 A和 B兩人之間有認識或不認識兩

種狀态，有連線表示認識，沒有表示不認識。

④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外， 還要

進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

⑤簡單歸納與推理： 根據題目提供的特征和數據， 分析其中存在的規

律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，

從而得到問題的解決。

28．幾何面積基本思路：

在一些面積的計算上， 不能直接運用公式的情況下， 一般需要對圖形

進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖

形變為規則的圖形進行計算； 另外需要掌握和記憶一些常規的面積規

律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點， 解題時可把任意點

設置在特殊位置上）。

4.利用特殊規律

①等腰直角三角形， 已知任意一條邊都可求出面積。 （斜邊的平方除

以 4等于等腰直角三角形的面積）

②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。

29．立體圖形長方體

8個頂點； 6個面；相對的面相等； 12條棱；相對的棱相等；

S=2(ab ah bh)V=abh=Sh

正方體

8個頂點； 6個面；所有面相等； 12條棱；所有棱相等； S=6a2V=a3

圓柱體

上下兩底是平行且相等的圓；側面展開後是長方形； S=S側 2S底 S

側=ChV=Sh

圓錐體

下底是圓；隻有一個頂點； l：母線，頂點到底圓周上任意一點的距

離；S=S側 S底

S側=rlV=Sh

球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2V=r3

30．時鐘問題—快慢表問題基本思路：

1、按照行程問題中的思維方法解題；

2、不同的表當成速度不同的運動物體；

3、路程的單位是分格（表一周為 60分格）；

4、時間是标準表所經過的時間；

合理利用行程問題中的比例關系；

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