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過橢圓某點的切線方程

生活 更新时间:2024-12-23 02:01:20

求橢圓上某點處的切線方程,通常是設出過切點的直線y-y0=k(x-x0),聯立直線與橢圓方程,由判别式 △=0求解,往往計算量較大,容易望而卻步;不少資料書上雖然給出了結論但鮮有推導結論的方法,很多同學一知半解.授人以魚,不如授人以漁,數學中不少結論和公式 的推導過程本身蘊含着豐富的思想和方法,它們是我們進行研究性學習的良好素材.

過橢圓某點的切線方程(橢圓切線方程的兩種巧妙求法)1

過橢圓某點的切線方程(橢圓切線方程的兩種巧妙求法)2

人教A版教材在《必修4》三角函數和《選修 2—1》橢圓的幾何性質中通過課本例題滲透了伸縮變換的思想,在《選修4一l》中具體給出了伸縮變換的基礎知識.經過伸縮變換,将橢圓轉化為圓,求出圓的切線,再借助伸縮變換還原得出橢圓的切線方程,解答過程簡單 明了,充分彰顯了圓的性質作為橋梁作用.

過橢圓某點的切線方程(橢圓切線方程的兩種巧妙求法)3

過橢圓某點的切線方程(橢圓切線方程的兩種巧妙求法)4

過橢圓某點的切線方程(橢圓切線方程的兩種巧妙求法)5

切線是割線的極限位置,這是導數的幾何背景之一 ,此處橢圓切線方程的推導,可以看成是極限思想方法的靈活運用.由點差法知,弦的中點決定弦的方程,當弦的兩端點無限接近 時,中點演變為切點,進而切點的坐标決定切線的方程,好不精彩!

過橢圓某點的切線方程(橢圓切線方程的兩種巧妙求法)6

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