同學們，第三單元知識我們已經通過網課學完了，今天我們一起來對第三單元的知識進行整理。我們先來回顧第三單元所學知識，來個框架，也就是提綱。

圓柱與圓錐思維導圖：

單元知識點整理：

一、《圓柱和圓錐》有關知識點

（一）、圓柱和圓錐各部分的名稱以及特征

1、圓柱

（1）認識圓柱各部分的名稱：

上下兩個圓面叫做底面，

圓柱的周圍叫側面，

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

（2）圓柱的特征：

圓柱的上下底面是兩個圓，它們是完全相同的；圓柱的側面是曲面；圓柱的高有無數條，高的長度都相等。

（3）沿高剪開：圓柱的側面展開後是長方形（當圓柱底面周長與高相等時，展開後是正方形）。

這個長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高。

2. 圓錐

（1）認識圓錐各部分的名稱：

下面一個圓面叫做底面，它周圍叫側面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。

(2)圓錐的特征

圓錐的底面都是一個圓。圓錐的側面是曲面。一個圓錐隻有一條高。

（3）圓錐的側面沿着一條母線展開後是一個扇

形，這個扇形的弧長等于圓錐的底面周長，半徑等于圓錐的母線長。（如下圖所示）

（二）、基本公式

1、圓的知識

圓的周長=直徑×π=半徑×2×π

C=πd =2πr

逆推公式有：

直徑=圓的周長÷π

d = C÷π

半徑=圓的周長÷π÷2

r = C÷π÷2

圓的面積=半徑的平方×π

=（直徑÷2）2×π

=（圓的周長÷π÷2）2×π

S=πr2

=（d÷2）2×π

=（C÷π÷2）2×π

2、( 1 )圓柱的側面積：把圓柱側面沿高展開，得到一個長方形（或正方形），長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高。

圓柱的側面積=底面周長×高

=直徑×π×高

=半徑×2×π×高

S 側=C h=πd h=2πr h

逆推公式有：

圓柱的高=圓柱的側面積÷底面周長

=圓柱的側面積÷（π×高）

=圓柱的側面積÷（半徑×2×π）

h=S 側÷C

圓柱的底面周長=圓柱的側面積÷高

C =S 側÷h

(2)圓柱的表面積

=圓柱的側面積＋圓柱的底面積×2

S表=S 側 2S底

(3) 圓柱的體積=底面積×高

V柱=S h=πr2 h

逆推公式有：

圓柱的高=圓柱的體積÷底面積

h=V柱÷S

圓柱的底面積=圓柱的體積÷高

h=V柱÷S

3 ( 1 )如果圓柱的側面展開是一個正方形，那麼這個圓柱的高和底面周長相等。

( 2 )半個圓柱的表面積= 側面積÷2 ＋一個底面積＋直徑×高

(3)圓柱的表面積

=側面積÷4＋半個底面積＋直徑×高

4、圓錐的體積=底面積×高×1/3

V錐=1/3Sh

逆推公式有：

圓錐的高=圓錐的體積×3÷底面積

h=V錐×3÷S

圓錐的底面積=圓錐的體積×3÷高

S= V錐×3 ÷h

5、等底等高情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。

等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3

等底等高的情況下，圓錐體積比圓柱體積少2/3

等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多2倍

6、等體積等高的圓柱和圓錐，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍；

等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍。

7、圓柱的橫切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）個底面積

8、圓柱的縱切：切1次，增加2個長方形，長方形的長是底面的直徑，寬是圓柱的高

9、圓錐的縱切：切1次，增加2個三角形，三角形的底是圓錐的直徑，三角形的高是圓錐的高

10、把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐），正方體的棱長就是圓柱（或圓錐）的底面直徑和高。

11、①熔鑄（或鑄成），體積不變。

②注水問題：上升的（或下降)的水的體積等于放入的的物體的體積。(完全 浸沒）

12.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，

說明底面周長和高的比是1∶1，

半徑和高的比是1∶2π，

直徑和高的比是1∶π

13、當側面積一定時，越是細、長的圓柱體積越小，越是粗、矮的圓柱體積越大。

二、以數學小報的形式整理本單元知識 他山之石（圖片來自網絡，供同學們參考）

作業要求：每人完成一張數學小報，《圓柱與圓錐》知識整理，A4紙以上。

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