行列式是一種求解方程組的非常方便的工具，是從二個方程聯立求解的過程中找到規律并拓展到n個的一種計算方法。一般情況下，我們知道了方程組的系數，通過計算方程組的系數行列式就可以得到方正組的解。如果x1=A1/A，A1是用方程組常數項替換x1的系數的行列式，A是方程組的行列式（具體公式編輯不便，大家可以參考書），隻要我們吧線性方程組列出來，求解是很簡單的代數運算。對于n階行列式求解，直接利用通項公式就可以了。現在很多科學計算庫都有行列式計算的函數，已經不用手算了。特别要記住一點，行列式是一個數，并且隻有方陣才有行列式（大家想想為什麼，哈哈哈）。
行列式有很多的性質：行列式與其轉置行列式相等；對換行列式的行列其值變号；兩行相同的（等比）行列式值為0；行列式的某一行中所有元素都乘以同一數等于該數乘以行列式（可以提到行列式外面）；行列式某行如果可以分解為兩數之和，則可以分解為兩個行列式之和；行列式某行乘以同一數加到另外一行上行列式值不變；下三角行列式的值等于對角線的乘積；等等有很多，其核心就是方便行列式的計算。有一個有意思的行列式，就是範德蒙行列式，就是（xi-xj)積可以表示成為行列式的形式。（挺有趣，大家可以看看了解這個結果）
總之，利用行列式解線性方程組是線性代數最主要的應用之一。
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