正數和負數有理數的定義?正數和負數⒈正數和負數的概念，下面我們就來聊聊關于正數和負數有理數的定義?接下來我們就一起去了解一下吧!

正數和負數有理數的定義

正數和負數

⒈正數和負數的概念

負數：比0小的數

正數：比0大的數

0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正号的數是正數，帶負号的數是負數，這種說法是錯誤的，例如 a,-a就不能做出簡單判斷）

②正數有時也可以在前面加“ ”，有時“ ”省略不寫。所以省略“ ”的正數的符号是正号。

具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

零上8℃表示為： 8℃；零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義

⑴0表示“ 沒有”，如教室裡有0個人，就是說教室裡沒有人；

⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

有理數

有理數的概念

⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）

⑵正分數和負分數統稱為分數

⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：隻有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

注意：引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。

有理數的分類

⑴按有理數的意義分類 ⑵按正、負來分

正整數 正整數

整數 0 正有理數

負整數 正分數

有理數 有理數 0 （0不能忽視）

正分數 負整數

分數 負有理數

負分數 負分數

總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）

②負整數、0統稱為非正整數

③正有理數、0統稱為非負有理數

④負有理數、0統稱為非正有理數

數軸

⒈數軸的概念

規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

2.數軸上的點與有理數的關系

⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）

3.利用數軸表示兩數大小

⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；

⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；

⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

4.數軸上特殊的最大（小）數

⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；

⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；

⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數

5.a可以表示什麼數

⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；

⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

6.數軸上點的移動規律

根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。

相反數

⒈相反數

隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數隻有符号不同，若一個為正，則另一個為負；

⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。

2.相反數的性質與判定

⑴任何數都有相反數，且隻有一個；

⑵0的相反數是0；

⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a b=0

3.相反數的幾何意義

在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數；互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點；原點表示0的相反數。

說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。

4.相反數的求法

⑴求一個數的相反數，隻要在它的前面添上負号“-”即可求得（如：5的相反數是-5）；

⑵求多個數的和或差的相反數是，要用括号括起來再添“-”，然後化簡（如；5a b的相反數是-（5a b）。化簡得-5a-b）；

⑶求前面帶“-”的單個數，也應先用括号括起來再添“-”，然後化簡(如：-5的相反數是-（-5），化簡得5)

5.相反數的表示方法

⑴一般地，數a 的相反數是-a ，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

當a>0時，-a<0（正數的相反數是負數）

當a<0時，-a>0（負數的相反數是正數）

當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）

6.多重符号的化簡

多重符号的化簡規律:“ ”号的個數不影響化簡的結果，可以直接省略；“-”号的個數決定最後化簡結果；即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。

絕對值

⒈絕對值的幾何定義

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

2.絕對值的代數定義

⑴一個正數的絕對值是它本身； ⑵一個負數的絕對值是它的相反數； ⑶0的絕對值是0.

可用字母表示為：

①如果a>0，那麼|a|=a； ②如果a<0，那麼|a|=-a； ③如果a=0，那麼|a|=0。

可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a （非負數的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數是非負數。）

②a≤0，<═> |a|=-a （非正數的絕對值等于其相反數；絕對值等于其相反數的數是非正數。）

3.絕對值的性質

任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0；絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0；

⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0；

⑶任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a；

⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a（a>0），則x=±a；

⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a b=0，則|a|=|b|；

⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；

⑺若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a| |b|=0，則a=0且b=0。

（非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且隻有這幾個非負數同時為0）

4.有理數大小的比較

⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；

⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異号兩數比較大小，正數大于負數。

5.絕對值的化簡

①當a≥0時， |a|=a ； ②當a≤0時， |a|=-a

6.已知一個數的絕對值，求這個數

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

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