人教版A版高中數學必修二改版新教材

零向量的方向是任意的，2020年新人教版A版，高中數學必修二教材上規定“零向量與任一向量平行”。

我們都知道零向量的方向是任意的，那要是說零向量與任意向量垂直是否合适呢？

我的觀點是零向量與任意向量垂直也對。但在高中階段，遇到“零向量與任意向量平行”和“零向量與任意向量垂直”的二選一問題時，應該毫不猶豫地選擇“零向量與任意向量平行”。理由如下：

一、課本規定了“零向量與任意向量平行”。

在人教版A版高中數學必修二新版教材，第4頁中，“規定零向量與任意向量平行。即對任意向量，都有”。

人教版A版高中數學必修二教材第4頁

既然是“規定”，那就是要我們“無條件認同”的意思。何況課本上沒有任何一處明說或是暗示“零向量與任意向量垂直”這個意思。甚至連“零向量與某個非零向量垂直”這個意思都沒有。

二、教材上向量的夾角定義和向量的垂直定義中都不包含零向量。

在人教版A版高中數學必修二新版教材，第17頁中。定義兩個向量的夾角時，教材明确強調了“兩個非零向量”。這就是在告訴我們，讨論零向量和任意向量的夾角問題是不合适的。所以，雖然零向量方向任意，但說零向量與任意非零向量的夾角是90度也是不合理的。

人教版A版高中數學必修二教材第17頁

教材在17頁給出了兩個非零向量的數量積（内積）的定義後，接着又作出了一個規定：“規定零向量與任意向量的數量積為0”.

也許你會感覺到這點是多餘的，你應該覺得既然零向量的模為0，直接帶入向量數量積的定義式中也能得到0，為什麼要“多此一舉”地做個規定是0呢？原因就是，零向量的夾角（平行、垂直）和數量積是個單獨而特殊的存在，讨論零向量的數量積是沒意義的。

對于特殊情況，我們隻能特殊對待，也就有了我們對零向量的兩個規定。“規定零向量與任意向量平行”和“規定零向量與任意向量的數量積為0”.

綜上，網上有許多都認為“零向量與任意向量垂直”成立，這自有其一定道理和依據。

但因為教材上的“規定”，我覺得考試時遇到讓我們在“零向量和任意向量平行”和“零向量和任意向量垂直”的問題中二選一時，我們還是應該毫不猶豫的選擇“零向量與任意向量平行”。

大家如果有别的見解和看法，歡迎在下方留言讨論。

編者注：可以肯定地說，關于“零向量的平行和垂直”問題基本不會在高考中出現。本文隻是對課外輔導書中可能會遇到的這個“偏、難、怪”題的一般化讨論。大家記住課本上明确規定的結論，對“零向量的平行和垂直問題”當成數學的業餘興趣即可。不必花費太多精力糾結這個問題，以免影響考試備考。

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