老黃一直堅持分享中考數學真題，沒有得到什麼經濟上的利益，完全可以忽略不計。但老黃依然堅持，因為老黃除了覺得這是一件特别有意義的事情之外，還能從中找到樂趣。比如從各省市曆年的中考真題中，學到新的知識點。
這是上海市中考數學的一道填空壓軸題，它就涉及到一個老黃以前沒有學過的知識點，可能你也沒有見過。
我們規定：一個正n邊形(n為整數, n≥4)的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為λn, 那麼λ6 = ______.
這道題考的是考生的動手探究能力，首先你要讀懂題目的要求，要求的是正六邊形的特征值，也就是正六邊形最短的對角線與最長的對角線長度的比值。解決這個問題，必須作出圖形，因為有圖有真相嘛。
從上圖，我們可以發現正六邊形隻有兩類對角線，一類如BF，它是相隔一個頂點的兩個頂點間的對角線；另一類如BE，它在六邊形的一條對稱軸上。這是正六邊形的旋轉對稱性決定的。不難看出BF<BE，因此BF就是這個正六邊形的最短對角線，而BE是最長的對角線。不過靠肉眼判斷不嚴謹，我們可以在下面的分析中用數學的方法确定，并不需要專門證明。
正六邊形的内角等于120度，因此∠A=∠AFE=∠DEF=120度。這三個角在下面的分析過程中都要用到。又正六邊形的每條邊都相等，所以三角形ABF是等腰三角形。
在等腰△ABF中, ∠AFB=(180度-∠A)/2=30度。因此∠BFE=∠AFE-∠AFB=90度。也就是說三角形BEF是直角三角形。
又BE平分角DEF，所以∠BEF=∠DEF/2=60度。因此λ6=BF/BE=sin∠BEF=sin60度=二分之根号3.
這道題告訴我們什麼是正n邊形的特征值，并且引導并教會我們求正六邊形的特征值。根據這個知識，我們還可以嘗試求正四邊形，即正方形，或者正五邊形、正七邊形等的特征值。如果你能像老黃一樣從學習題目中找到樂趣，又何愁學不好數學呢？
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