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結構的原始剛度矩陣與支承方式

生活 更新时间:2024-09-11 20:16:12

很多人買房子的時候都會說這個房子「抗震」,那個房子不「抗震」。房子抗震的前提,當然是結構工程師在設計它的時候合理的考慮了抗震要求。那什麼才叫滿足抗震要求呢?或者說,結構工程師是怎麼确定房子能不能抗震呢?設計房子的時候,需要考慮多大的地震力呢?

結構的原始剛度矩陣與支承方式(單自由度體系的底部剪力法)1

最簡單的情況是一層房子,比如說,我們有下面這個一層的小房子,那設計這個小房子的時候需要考慮多大的地震力呢?

結構的原始剛度矩陣與支承方式(單自由度體系的底部剪力法)2

首先,我們要知道兩個數據:房子的質量和房子的剛度。質量好理解,就是房子有多重,比如我們這個一層的小房子重300噸,也就是300000千克。剛度比較複雜一點,我們這個小房子的剛度是200千牛每毫米,什麼意思呢?意思就是如果我拿一個變形金剛那麼大的千斤頂來頂這個房子的房頂,當施加到200千牛的推力的時候,房子的房頂剛好側移1毫米。

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剛度跟什麼有關系呢?簡單說,柱子越多,柱子越粗,就越難推動這個房子,所以剛度就越大。反過來,柱子越少,柱子越細,就容易被推動,剛度也就越小。另外呢,剛度還跟高度有關系,同樣的柱子數量,同樣的柱子粗細,一個房子比較高,相對就高瘦一些,下盤也就不那麼穩了,剛度也就小一些,另一個房子比較矮,又矮又胖,這就難推動了,剛度也就會大一些。

确定了這兩個之後呢?接下來就是計算它的自振周期。

結構的原始剛度矩陣與支承方式(單自由度體系的底部剪力法)4

這個小房子的自振周期是0.243秒。什麼意思呢?大家都聽說過軍隊齊步走過橋把橋振塌的小故事,原因就是齊步走的頻率剛好貼近這座橋的自振頻率,進而引發了共振。我們的小房子自振周期是0.243秒,也就是說,如果一群人站在房子邊上一起推房子,大家動作一緻,每0.243秒推一下,那這小房子就會産生共振,大家也就一塊兒作死了。

然後呢,我們需要知道這個房子所在場地的有關地震信息。簡單說,同樣的房子,是建在汶川、唐山,還是建在濟南、上海,需要考慮的地震力完全不同。在我們的這個小例子裡,假設這個小房子建在汶川,那麼就是8度設防,第一組。

都是在汶川,是建在軟泥地裡,還是建在硬石頭上,抑或是建在普通土壤上,這些也會影響地震作用。到底屬于哪種,如何考慮,我們需要地質工程師提供這塊場地的相關地質資料。我們的這個小例子裡,地質工程師告訴我們這塊場地屬于普通土壤,或者說,場地類别屬于第III類。

知道了8度第一組第III類這些信息,我們再拿出我們的國家抗震規範,就能确定我們這個場地的反應譜了。

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也就是說,我們的最大地震影響系數最大值是0.16,場地特征周期是0.45秒。

這些數據有什麼用呢?根據規範裡的公式,我們就能得到這塊場地的反應譜了。這個過程比較複雜,簡單說,就是根據我們上面的這些數值,對于我們這塊場地,對于我們這個小房子,我們就得到了一個反應譜。同樣的房子,不同的場地,反應譜也不一樣。對于建築結構設計,每一個房子,都有屬于自己的反應譜。

我們的這個小房子,反應譜是這樣算的:

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所用到的三個基本參數就是我們上面得到的最大地震影響系數0.16、特征周期0.45和阻尼比0.05。阻尼比是建築結構的固有特性,一般的房子我們可以取0.05,帶有阻尼器啊、屈曲支撐啊這些特殊部件的房子,我們需要額外考慮不同的阻尼比。我們的小房子沒有這些東西,所以取0.05。

這個反應譜其實得出的是一個地震影響系數 α 和周期 T 之間的關系,α 和 T 之間的函數圖象是這樣的:

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這又有什麼用呢?我們上面已經知道了,我們這個小房子的自振周期是0.243秒。0.243秒對應什麼呢?

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當橫坐标 T 等于0.243秒的時候,縱坐标 α 等于0.16,也就是說,我們這個房子的地震影響系數就是0.16。

這又有什麼用呢?我們房子的質量是300噸,乘以9.8的重力加速度,相當于重力為2942千牛。我們的地震力呢?就等于2942千牛乘以這個0.16,也就是471千牛。

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這也就是我們設計的時候所需要考慮的地震力,地震來了,就相當于有471千牛的力在推房頂。換言之,我所有的柱子加起來,要足以抵抗這471千牛的力。否則的話,柱子不夠結實,這471千牛的力加上來,柱子就折斷了,房子也就塌了。

如果柱子不夠多呢?不夠結實呢?那就得加粗加多了。但是請注意,柱子加粗加多之後,剛度就變了,不再是200千牛每毫米了。有了新的剛度值,以上的過程就需要從頭再來一遍,得到一個新的地震力,再去比較新的設計裡這些柱子夠不夠結實。如果還不行,繼續修改,繼續嘗試,直到滿足為止。

我們再來看一下剛度的概念,施加200千牛的力,房頂側移1毫米。現在我已經知道,地震的時候,相當于施加了471千牛的力,成比例放大,471是200的2.354倍,那我現在的位移就是2.354毫米。也就是說,近似理解,在地震的時候,房頂會被地震來回晃動 2.354 毫米。

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地震下的位移也是一個很重要的指标,如果位移過大,很可能房子就被晃散架了。對于一般的框架結構,規範的限值是550分之一。假設我們這個房子的高度是3米,那麼550分之一就是5.455毫米。

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我們的小房子在地震下的位移值是2.354毫米,小于規範要求的5.455毫米,所以是滿足要求的。如果不滿足要求,還是柱子得加多加粗,以上全部過程從頭再來。

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