作已知角的角平分線的有哪些方法-tft每日頭條

作已知角的角平分線的有哪些方法

圖文更新时间:2025-02-23 06:47:22

在高中數學解三角形的解答題中，很多題的第二問是已知一角和對邊，求周長的取值範圍，或是面積、高、中線、角平分線的取值範圍

下面我們用一個例題來“攻克”這種題

作已知角的角平分線的有哪些方法（已知一角和對邊）1

第一問周長問題，利用正弦定理、餘弦定理均可

用正弦定理将邊化為角，在結合三角恒等變換、輔助角公式、三角函數的圖像與性質可求值域（範圍）

如用餘弦定理，則需要結合基本不等式、三角形三邊之間的大小關系

具體如下圖：

作已知角的角平分線的有哪些方法（已知一角和對邊）2

第二問面積問題：同樣是正弦定理、餘弦定理均可用

如果隻需要求最值而不是求取值範圍的話，用餘弦定理結合基本不等式會更簡潔一些

作已知角的角平分線的有哪些方法（已知一角和對邊）3

第三問高的範圍：根據三角形的面積公式，轉化為面積問題即可

作已知角的角平分線的有哪些方法（已知一角和對邊）4

第四問中線範圍：可利用平面向量中的三角形中線的結論，然後平方，再化簡，也可利用中點作輔助線，比如中線倍長或中位線，最終也是轉化為面積問題求範圍

作已知角的角平分線的有哪些方法（已知一角和對邊）5

第五問角平分線問題，首先在兩個小三角形中使用正弦定理，在利用邊BC為定值，将AD表示成關于角B或是邊b，c的表達式，利用整體法，結合函數單調性可求出相應的取值範圍

作已知角的角平分線的有哪些方法（已知一角和對邊）6

今天就這個問題剖析到這裡，但由于水平有限，如果有不到之處，敬請諒解，如果更好的處理方法，歡迎留言、評論，感謝閱讀與支持

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