想要把腳繃起來?日常生活和工程技術中，有很多減小摩擦力的方法，例如以滾動替代滑動、潤滑油、氣墊導軌和磁懸浮等等，我來為大家講解一下關于想要把腳繃起來?跟着小編一起來看一看吧!

想要把腳繃起來

日常生活和工程技術中，有很多減小摩擦力的方法，例如以滾動替代滑動、潤滑油、氣墊導軌和磁懸浮等等。

但若問你，該如何有效的增大摩擦力呢？

根據庫倫摩擦力模型，固體摩擦力由接觸面的摩擦系數和正壓力的乘積決定。所以，要想增大摩擦力，一方面可以考慮将接觸面做得更粗糙，另一方面，隻要拼命加碼就行了，壓力山大，摩擦力自然就大了！

注意，既然摩擦力與接觸面積無關，所以一般情況下，不要想着通過增加接觸面積來增大摩擦力。一條鐵鍊展開平放與堆成一坨放在地上，其摩擦力沒有區别。

有人給出如下圖所示的情形，這是否說明摩擦力與面積有關呢？留給各位思考一下吧。

不過，若你的對象是兩塊闆，那麼，若能将接觸面内空氣排幹，使兩者無縫粘合，這時候大氣壓會幫忙，因為壓力等于壓強乘以面積，這會導緻很大的壓力，進而增大摩擦力。

另一方面，根據摩擦力的粘附說，如果你能将兩塊固體闆的接觸面做得足夠光滑，并且清除表面污染，它們之間也會産生很大的摩擦力。

但假若你的料就隻有那麼一點，輕飄飄的，偏偏又想使勁貼住不被拉走，有什麼辦法呢？

用膠黏住應該算是一種方法。除此之外，還有其他的純物理方法嗎？

一類常見的經驗

你應該經常看到過，為了拉緊繩子，人們将繩子的兩頭繞在一根柱子上，隻要多繞上幾圈，即使兩端并未打結固定，這繩子似乎就完全繃緊了，晾上一一堆衣服和被子之後，繩子還是直挺挺的。

船即将觸岸的瞬間，船主将一根粗大的鐵鍊往那岸上的柱子一擲，待鍊子繞着柱子纏繞數圈之後，船就被拉住了，船上的人便可上岸了。

還有機器通過皮帶傳動輪子，這個摩擦力也是非同小可。

顯然，這裡面起作用的是繩子（或皮帶）與它所纏繞的柱體表面之間的摩擦力。那麼，為什麼僅憑繞上幾圈，就能産生這麼大的摩擦力，從而提供如此大的作用力呢？

為了回答這個問題，我們從中學物理中的滑輪講起。

從最簡單的滑輪講起

我們經常見到這種問題：一根不可伸長的輕繩跨過一個定滑輪，兩端各吊一重物，質量分别為 和 ，要求繩子上的拉力。

這個問題具體如何讨論，取決于輪子的情況：輪子是否是輕滑輪？輪子表面是否有摩擦？

如果輪子輕質，那麼輪子的運動不會造成影響，繩子的拉力處處相同。

但若輪子有質量，就要進一步看輪子表面是否有摩擦——雖然，對定滑輪來說，一般默認表面是有摩擦力的。

若輪子表面光滑，那麼繩子将絕對打滑，輪子不會被帶動，繩子的拉力依舊處處相同。

若輪子表面粗糙，為了簡單起見，假設不打滑。由于輪子有質量，輪子在摩擦力的帶動下發生的轉動不可忽略，這涉及剛體力學。

下面來簡單的分析一下。

如下圖，設輪子的半徑為 ，質量為 ，設 比 大。

很多人的做法是，繩子由于受到摩擦，在不打滑的情況下，繩與輪子保持相對靜止，因此可以把繩與輪子看成一個整體。由于是輕繩，故該系統質量仍為 。

如此一來，圖中所示的拉力 和 就直接作用在這個整體上，它們的力矩使整體作順時針的加速轉動。根據轉動定律 ，其中 為轉動慣量 ，可知

由于繩子不可伸長，兩質點加速度大小相同，根據牛頓第二定律有 由于繩子不打滑，故輪子的角加速度與質點的加速度之間滿足
聯立以上各式可得拉力 和 的值，此處略。

摩擦力等于拉力差

以上做法當然是對的。

但有一個問題：為什麼滑輪所受力矩由拉力 和 産生？難道不應該是摩擦力嗎？

對此，大多數人的觀點是：因為繩沒有滑動，所以可把繩和輪子當作一個整體，作為内力的靜摩擦力，其作用完全可忽略——它就好像是剛體内部的原子分子的相互作用一樣，當然可忽略！

記住，作為内力的靜摩擦力，既不做功，也不改變系統動量，就像剛體内的力一樣，對系統來說，它什麼也沒幹。

但如果我想知道這裡面的摩擦力，可不可以呢？

當然可以！

将繩子從系統中拿掉後，系統隻剩下輪子了，它受到四種力的作用：重力、軸上的力、繩子施加的壓力和摩擦力。

看看這四個力：前面兩個作用在轉軸處，力矩為零；來自繩子的壓力，處處都沿法線方向，力矩也為零；隻剩下繩子的摩擦力了，它處處沿切向，因此處處都貢獻力矩。

設某點 摩擦力為 ，它的力矩為 ，由于所有點的摩擦力矩都沿一個方向，所以合力矩為 輪子邊緣各點受到的摩擦力的大小之和當然就是輪子受到的摩擦力，即 注意這裡的求和不是矢量和，是大小之和！

不知道你意識到沒有，這裡的 有點怪，它是各種方向連續變化的微元摩擦力按大小累加起來得到的一種量。

根據轉動定律有

但問題是，題目要求的是拉力，摩擦力 如何與拉力聯系起來？

相比之前的系統，隻是繩子被拿掉了，但由于是輕繩，拿走繩子後轉動慣量不變，所以 仍成立。對比上面二式，可知 你可能覺得：這個結論不是顯而易見的嗎？何必非此周折得到？！

确實！若利用微元法分析，也可得此結論。

考慮繩上一段 ，它兩端受拉力分别為 和 ，它受摩擦力為 ，如下圖所示

由于這一小段質量為零，根據牛頓第二定律必有 上式右邊是相鄰兩點之間的拉力增量，很顯然，如果我們把所有這些增量都加起來，那不就繩子兩端拉力之差嘛！所以，隻要将上式對全部點求和，就得到關系式 。

總之，繞過定滑輪的繩子，兩端的拉力差就是輪子所受到的總摩擦力。

上述推理過程中，并未對繩子繞過的角度有任何限定，因此這個結論是适用于繩繞輪子任意角度的情況，例如像這樣。

甚至像下面這樣，纏繞好幾道的情況，也是如此。

為什麼摩擦力這麼大？

現在回頭看本文開頭給出的問題：為什麼多次繞過一個圓形柱體的繩子，一端隻需要小小的拉力，就可以在另一端産生巨大的拉力？

根據上面分析結果，應該是摩擦力填補了這兩個拉力之間的巨大差值！換句話說，繞過圓柱體的繩子能産生巨大的摩擦力！

那麼，到底這個摩擦力具有什麼樣的規律，竟會如此之大呢？

為了找到這裡面的規律，将繞過滑輪的繩子看成由無數個小球連接而成的，如下圖所示，繩子繞過滑輪形成的角為 ——稱之為包角。設有相切的兩個小球，A和B代表它們的球心。O代表滑輪的中心。AO和BO之間的夾角為 。

設A處受到的拉力為 ，而B處的拉力為 ，這兩個拉力分别都沿着各自所在位置的切向。它們的的交點為C。根據幾何關系可知，AB與AC以及BC的夾角都為 。因此這兩個拉力在C點沿法向的分量之和為 這個值正是滑輪在C點正下方所受的正壓力。而當 時， 故上式為 上式第二項由于是兩個無窮小相乘，屬于高階無窮小，故忽略。将剩餘的無窮小寫成微分形式，上式就是 該正壓力所導緻的最大靜摩擦力 為要保持繩子不滑動，最大靜摩擦力應不小于拉力差，即所以有 也就是 将上式兩邊從繩子與滑輪相切的一端開始，一直積分到另一端的切點，得到 故得 這個規律是著名數學家歐拉首次提出的。

據此，繩子兩端的拉力差為 根據前面得到的結論，滑輪提供的總的摩擦力 ，故說明 所以，跨過一個輪子，所能形成的最大摩擦力随包角 指數增長！

因此，當你在一端施加一個小小的拉力 時，依賴此最大摩擦力，你可以與另一端的一個巨大的拉力 抗衡。

下面給個例子來具體計算一下。

假設靜摩擦系數為0.3，你現在提供了100牛頓的拉力，若繩子繞過輪子一圈，你可以抗衡的最大拉力為 若繞上10圈，這個最大拉力變為 按此規律，若繞大約28圈，你可與太陽吸引地球的力抗衡。

基于此規律，在機械傳動中，隻要給定皮帶繞輪子的包角 和皮帶與輪子之間的摩擦系數，就可以得到皮帶最大傳動力。

有一種可伸縮的挂鈎，其基本原理也是基于此規律。下面簡單的分析一下。

如上圖所示，繩子繞過兩個直角的包角，所以有 和 合在一起也就是 根據力的平衡可知 ，故 所以，隻要選擇合适的材料以使得到滿足，即可保證任何位置都不會滑動。

到此，你現在基本明白“為什麼隻要将繩子在柱子上繞幾圈，就抵抗住巨大的拉力”的問題了。原來，一切不過是摩擦力在裡面起作用罷了！

如果繩子躺平在地上，按同樣的摩擦系數考慮，你很難有什麼辦法獲得這麼大的摩擦力。

通過這種把繩子纏繞的方法，壓力就卷起來了，而摩擦力也跟着卷起來了，正是這種卷起來的方式，積累了巨大的摩擦力。

如果認為摩擦是一種副作用，我們應該從多方面考慮，以盡量降低它的影響。正壓力和摩擦系數固然重要；而現在知道，包角的影響也不可忽視！

物理中另一個引人注目的卷源自電磁感應，如果認為線圈匝數是卷的量度，那麼卷的越厲害，電感就越大。

大自然中，卷無處不在，最大的卷莫過于咱們的銀河系。

動物世界中，卷也是很普遍的。典型的兇狠鳄魚和蟒蛇，捕食基本都是靠卷。

不過，比起咱們人類來說，這些都不算什麼。

END

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不代表中科院物理所立場

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來源：大學物理學

編輯：樂子超人

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